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Cardan Strikes back
bon, donc en théorie, rien de bien compliqué... ceci étant...voilà mon petit problème:
Nous avons l'équation (E):
simple polynome du troisieme degré.
montrez que pour tout on peut trouver 2 complexes u et v tels que
et
( on ne cherchera pas à calculer u et v à ce stade)
Dans le cas ou Z est solution de (E) determiner .
- expliquez pourquoi ces calculs permettent de determiner 3 valeurs possibles pour u.
Soit u0 l'une d'entre elles. si u=u0 que vaut v.(on notera v0 cette valeur.
( et voilà ou je bloque : )
-Justifier que les solutions de (E) sont u0+v0, ju0+j2v0,j2u0+jv0
ou (j est le complexe d'argument et de module 1 )
voilà... j'espere que je suis pas un complet crétin à ne pas arriver à répondre à cela, et que vous pourrez m'aider.
Merci d'avance.
On bloque souvent devant quelque chose qui après coup paraitra très simple, mais on n'est pas un complet crétin pour cela, oa peut-être le nez trop près de sa feuille!
u0+v0 est solution puisque l'on vient de les construire pour cela...
si j'avais choisi ju0 à la place de u0, la condition uv=-p/3 aurait donné j^2v0 au lieu de v0 donc... (idem pour le 3ème)
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