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Niveau Prepa (autre)
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Cardinal

Posté par
WebGenius10
28-04-24 à 21:16

Bonjours ! J'ai besoin de votre sur cette question très marquante et bizarre en même temps

1. Démontrez pourquoi zéro est un élément neutre pour l'addition et pourquoi il est absorbant pour la multiplication ?

2. Démontrez pourquoi a+b= b+a ?

3.Démontrer pourquoi 1 est-il élément neutre pour la multiplication ?

4. Démontrez pourquoi 2 + 3= 5 ?


Je ne sais même plus où commencer 🤯😵🙁! Quelle ressource pour ai-je avoir pour arriver à la réponse 😕
Merci d'avance

Posté par
LeHibou
re : Cardinal 28-04-24 à 22:24

Bonsoir,

Citation :
Je ne sais même plus où commencer

Peut-être commencer en précisant dans quel ensemble on se situe ?

Posté par
WebGenius10
re : Cardinal 28-04-24 à 23:53

Cardinal d'un ensemble


L'addition des cardinaux

La multiplication des cardinaux

Posté par
carpediem
re : Cardinal 29-04-24 à 10:31

salut

je suis curieux de connaitre les réponses ...

0 est élément neutre pour l'addition car toute somme d'éléments d'un ensemble vide est 0.

1 est élément neutre pour la multiplication car tout produit d'éléments d'un ensemble vide est 1.

Posté par
Ulmiere
re : Cardinal 30-04-24 à 00:27

Ça ce sont des conventions carpediem.
Mais il est vrai que si * est une lci distributive sur une autre, de neutre noté 0 alors

0 * y + x * y= (0 + x) * y = x * y

Pour tout x et tout y. Si xy est simplifiable (ce qui est toujours le cas quand + donne à l'ensemble sous jacent une structure de groupe par exemple) alors on en déduit que 0y = 0 pour tout y



Mais 1 est bien un élément neutre pour la multiplication parce que {*} × A est toujours en bijection avec A.
De même 0 est absorbant parce que {} x A est en bijection avec l'ensemble vide (il n'est pas possible de trouver un élément de cet ensemble) et un neutre pour l'addition parce que {} U A est toujours une union disjointe.



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