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Niveau Licence Maths 1e ann
cardinal probabilité
Posté par John-Z
Bonjour,
Je n'arrive pas à distinguer l'arrangement, la permutation, etc.
Je suis coincé dans un exercice suivant :
On lance 3 dés supposés non pipés.
1) Quelle est la probabilité d'obtenir 3 fois le même nombre ?
2) Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 fois le même nombre ?
3) Quelle est la probabilité pour que la somme des 3 dés supérieure ou égale à 15.
Voilà. Pour la 1, j'ai écrit :
Soit l'univers et
Soit A l'évènement "même nombre".
On a P(A) = \dfrac{6}{3^6^} car on a 6 chiffres et 3 lancers. Mais je suis pas sûr d'avoir le bon résultat...
Merci de votre réponse.
Je n'aime pas les probas.
1)
Le premier dé lancer est ce qu'il est (on s'en fout)
La proba que le 2ème dé lancé donne le même réme résultat que le premier dé est de 1/6.
Si les 2 premiers résultat sont identique, la proba que le 3ème dé lancé donne le même résultat est encore de 1/6.
--> proba d'avoir 3 fois le même nombre = 1/6 * 1/6 = 1/36
-----
Sauf distraction. 
Ah d'accord. Merci.
Pour la 2), il faut trouver la probabilité de ne pas obtenir exactement 2 fois le même nombre avant de calculer P(non B) = 1- P(B) ?
2)
Probabilité de 2 exactement identiques:
a) dé1 = dé2 et différent de dé3
dé1 quelconque --> proba sur dé2 : 1/6
si dé1 et dé2OK, proba de dé3 d'être différent : 5/6
--> proba de dé1 = dé2 et différent de dé3 est de 1/6 * 5/6 = 5/36
On trouve pareillement
proba de dé1 = dé3 et différent de dé2 = 5/36
et
proba de dé2 = dé3 et différent de dé1 = 5/36
--> Probabilité de 2 fois exactement le même nombre = 5/36 + 5/36 + 5/36 = 15/36 = 5/12
-----
Sauf distraction.
3)
les possibilités pour avoir une somme >= 15 sont:
555 (1 possibilité)
366 (3 possibilités équiprobables qui sont 366, 636, 663)
456 (6 possibilités équiprobables qui sont 456, 465, 546, 564, 645, 654)
466 (3 possilités équiprobables)
556 (3 possibilités équiprobables)
566 (3 possibilités équiprobables)
666 (1 possibilité)
Il y a donc 1 + 3 + 6 + 3 + 3 + 3 + 1 = 20 possibiltés équiprobables sur 6^3 = 216
La proba que la somme des 3 dés >= à 15 est de 20/216 = 5/54
-----
Sauf distraction.
Attention, les méthodes que j'utilise ne sont pas forcément celles qu'on enseigne.