Carré 345 bis

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Carré 345 bis
Posté par 
Imod  10-07-20 à 18:30
Pour ceux qui ont fini le premier opus et qui ont encore faim 

les nombres sont les longueurs des segments et il faut trouver le côté du carré .

Amusez-vous bien .

Imod
 Posté par 
Sylvieg re : Carré 345 bis  10-07-20 à 18:37
Rebonjour,

Le 5 du dernier carré me semble bien petit par rapport au 3 
 Posté par 
Imodre : Carré 345 bis  10-07-20 à 18:50
L'art de raisonner juste sur une figure fausse 

Imod
 Posté par 
matheuxmatoure : Carré 345 bis  10-07-20 à 18:55
le contraire est possible aussi 
 Posté par 
Sylvieg re : Carré 345 bis  11-07-20 à 08:49
Bonjour,

La nuit porte conseil 

Je n'ai traité que le 1er :
 Cliquez pour afficher
L'aire du carré est   .

Le côté du carré est    .
 Posté par 
Sylvieg re : Carré 345 bis  11-07-20 à 10:26
Une petite formule :
 Cliquez pour afficher
Avec y, z et t à la place de 3, 4 et 5, l'aire A du carré est solution de l'équation 

2X2 - 2(z2+t2)X + (t2-y2)2 + (z2-y2)2 

 Posté par 
matheuxmatoure : Carré 345 bis  11-07-20 à 17:28
bon, pour le premier je propose :

 Cliquez pour afficher
j'appelle x (horizontal) et y (vertical) les côtés du rectangle dont la diagonale est formée par le coin supérieur droit du carré et le point central (longueur 3) ... et "a" le côté du carré.

Maître Pyhagore nous dit alors que :

i ) x²+y² = 9

ii) x² + (a-y)² = 25

iii) (a-x)² + y² = 16

(ii) - (i) nous donne 2ay = a²-16

(iii)-(i) nous donne 2ax = a²-7

(i) s'écrit aussi (2ax)² + (2ay)² = 36a²

tout ça nous conduit à du bicarré en a :

2a4 - 82a2 + 305 = 0

en remarquant que la diagonale du carré est supérieure à 5 et le côté inférieur à 7, on a 

25/2 < a² < 49

ce qui permet de garder la bonne solution pour a²

et finalement cela donne pour le côté du carré :

ce qui vaut environ 6,07 (je dis ça pour Dpi )

sauf erreur 
 Posté par 
matheuxmatoure : Carré 345 bis  11-07-20 à 17:29
(j'avais pas vu que Sylvieg avait déjà donné la même réponse... je suis reconforté dans mon calcul  )
 Posté par 
Sylvieg re : Carré 345 bis  11-07-20 à 17:38
Moi aussi je suis réconfortée 
 Posté par 
matheuxmatoure : Carré 345 bis  11-07-20 à 17:40
et pour les deux autres :

 Cliquez pour afficher

pour le deuxième

et pas de solution pour le troisième...

sauf erreur de calcul !
 Posté par 
Sylvieg re : Carré 345 bis  11-07-20 à 18:01
Pour le second, OK.

Pour le dernier : 
 Cliquez pour afficher
J'ai trouvé une solution ; mais il se peut qu'elle ne convienne pas.

L'aire du carré serait   . Le côté du carré serait    , à peine supérieur à 4.

Le point serait très près du côté gauche du carré, peut-être dehors...

Je vais regarder.

 Posté par 
verdurinre : Carré 345 bis  11-07-20 à 21:59
Pour le dernier.

 Cliquez pour afficher
En appelant le carré (ABCD) et M le point intérieur il est facile de vérifier que 

AM2+CM2=BM2+DM2

Les valeurs données permettent de calculer DM=0, ce qui est manifestement impossible.
 Posté par 
dpire : Carré 345 bis  12-07-20 à 08:22
Je découvre ce matin...

je ne trouve pas de valeur pour le 3 ème

 Cliquez pour afficher
Par contre:

1/        6.07149637

2/         5.653903921
 Posté par 
dpire : Carré 345 bis  12-07-20 à 08:30
Pour le 3 ème  avec Al Kashi pour les 3 triangles, on trouve un angle au centre maxi de 315 °14

Donc impossible .
 Posté par 
Sylvieg re : Carré 345 bis  12-07-20 à 08:47
Bonjour,

Merci verdurin d'avoir trouvé l'argument choc pour que je comprenne que j'avais fait une erreur.

J'avais écrit 1000 - 72 = 51 

L'art de raisonner faux sur un calcul faux...

Bonjour dpi 

Regarde l'argument de verdurin pour le dernier, il est imparable !
 Posté par 
Sylvieg re : Carré 345 bis  12-07-20 à 08:54
En notant  y  la longueur en haut à droite et  z et t   les deux autres longueurs, une condition pour l'existence du carré :
 Cliquez pour afficher
4y2(t2+z2-y2) - (t2 - z2)2  0 .

Il est clair que  ce n'est pas vérifié si  t2+z2-y2 = 0  et  t  z .

 Posté par 
jarod128re : Carré 345 bis  12-07-20 à 16:53
Bonjour

Sylvieg cette fois ci c'est toi qui a donné une formule directe! Bravo
  Posté par 
Imodre : Carré 345 bis  12-07-20 à 19:27
Bravo à tous et cette fois-ci le bonus revient à Sylvieg 

Imod