Bonjour, merci pour ces exercices pas faciles !

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Pour le premier j'ai trouvé 6
j'ai trouvé que le second était impossible
et le troisième j'ai trouvé 1/2 (mais j'ai un doute )

Bonjour.

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Je trouve que la somme de deux morceaux « opposés » ( par exemple 5 et 4 dans le premier dessin ) est constante et égale à la moitié de l'aire du carré.
À partir de là on trouve 6, 4 et 2 comme aire pour les parties manquantes.

Bonjour,

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Une petite figure pour faciliter les explications :

Les triangles AMX et BMX ont la même aire notée x.
Idem pour les triangles BMY et CMY avec y. Puis z et t avec les points Z et T.
Dans les 3 figures les aires x+y, y+z et z+t sont connues, et on cherche x+t.
x+y = b, y+z = c, z+t = d.
On en déduit x+t = b+d-c.
Ce qui donne successivement les réponses 6, 4 et 2.

J'ai regardé les blankés.
Celui de verdurin est plus clair que le mien

oui et moi je me suis trompé dans mes calculs pour les figures 2 et 3

Une remarque supplémentaire :

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En fait le troisième carré n'a pas vraiment de solution, le point commun aux quatre morceaux serait à l'extérieur du carré.

On désigne par a, b, c et d les aires des morceaux de sommets A, B, C et D.
Les coordonnées de M sont  (b-a ; d-a).
Pour qu'il soit dans le carré on doit avoir
(b-a)²(b+d)/2  et (d-a)²(b+d)/2

Bonjour,
Vous avez bien pensé que j'avais travaillé sur une autre idée...

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J'ai constaté un beau rectangle et j'ai fait varier la cote rouge afin que les deux diagonales
soient égales ce qui est le cas pour 6 soit un carré de coté6 et ?=6

figure 1

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On peut  positionner le point commun après avoir constaté que le rectangle est un carré.

figure 1 et figure 2 (figure 3 non adaptée..)

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En m'inspirant des figures de dpi, j'obtiens une solution pour la 3ème configuration, avec le point M à l'intérieur du carré :

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L'aire du carré est 14
Le côté du carré est 14
A partir des aires des triangles MXY, MYZ, MZT et MTX, on peut calculer les longueurs de leurs hauteurs MN, MP, MQ et MR.

par exemple.

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Le côté du carré est 32. et b-a = 2.
Quelque chose m'échappe

@Sylvieg.
Je comprends que tu ne comprennes pas.
J'ai écrit quelque chose du genre
Il n'est guère étonnant que les conséquences soient fausses.
Et je signale à tout le monde que mon message  du 14-07-20 à 07:49 relève du délire.

Pour donner quelque chose de plus juste

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Les coordonnées de M sont

Voici donc la figure 3

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Bien sûr la hauteur rose est à mettre à la bonne place....

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Merci à tous avec une belle idée de Dpi

Il manque peut-être les valeurs exactes

Imod

Rien que pour le plaisir  ma flèche verte mesure 1/27

Soit pour les puristes

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C'est tellement plus beau en valeurs exactes

Imod

Bonjour,
Ça me turlupinais depuis un moment que les cordonnées calculées par verdurin ne donnaient pas une figure correcte.
J'ai eu enfin le courage de faire les calculs et j'ai vu une coquille :
Il faut multiplier par 2 ses coordonnées.
Voici la figure pour a = 2, b = 3, c = 5 et d = 4 :

Attention, j'ai échangé les noms des sommets du carré ; donc aussi les lettres a, b, c et d.
Avec les notations de verdurin,
a = 5, b = 4, c = 2 et d = 3.

>Sylvieg

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Par rapport  au carré xyzt en faisant mes hauteurs tu as le point M

Oui, c'est ce que j'avais fait le 14 à 16h08