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Niveau Maths sup
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carré d'entiier

Posté par
omarion_91
05-04-10 à 18:00

Bonsoir à tous alors je dois montrer que si a et b éléments de et a et b premiers entre eux je dois montrer que

ab carré d'entier a carré d'entier et b carré d'entier
Merci d'avance j'aimerais aussi quelques explications si possibles

Posté par
Drysss
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:02

Utilise la décomposition en nbre premiers.

Posté par
omarion_91
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:05

vous voulez parler du théorème de factorisation? merci de votre réponse

Posté par
MatheuxMatou
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:09

Bonsoir Omarion

pour compléter l'indication de Dryss :

si p est un nombre premier et que p2 divise a.b, avec a et b premiers entre eux... que peux-tu en déduire ?

Posté par
omarion_91
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:09

on part de ab= de k=1..n Pk ^k   les k sont indices et les Pk sont premiers et les des entiers naturels

Posté par
omarion_91
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:10

vu que p est premier on en déduit que p² divise a ou p² divise b

Posté par
MatheuxMatou
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:12

bien

tu remarquera que tes "alpha" sont pairs d'après l'énoncé

Posté par
omarion_91
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:12

donc k et k' dans tel que  a=kp² et b=k'*p²

Posté par
omarion_91
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:13

b= k'p² oui les sont pairs vu que ce sont des carrés d'entiers

Posté par
MatheuxMatou
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:14

:?:?

Posté par
omarion_91
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:16

enfin c'est l'énoncé quoi ab carré d'entier non? ou j'ai mal compris?

Posté par
MatheuxMatou
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:21

l'hypothèse c'est 3$ a.b = \(p_1^{\alpha_1}.p_2^{\alpha_2}....p_k^{\alpha_k}\)^2

Posté par
omarion_91
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:24

d'accord merci et donc les k sont pairs

Posté par
omarion_91
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:25

je suis d'accord mais comment procède t-on une fois que l'on a ce résultat?

Posté par
MatheuxMatou
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:32

prends p1 par exemple... peut-il diviser a et aussi b ?

Posté par
omarion_91
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:39

oui il me semble

Posté par
MatheuxMatou
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:46

relis l'énoncé !

Posté par
omarion_91
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:52

en fait je comprends pas ce qu'il demande

Posté par
MatheuxMatou
re : carré d'entiier 05-04-10 à 18:55

qu'est ce que tu ne comprends pas ?

relis l'énoncé !

Posté par
omarion_91
re : carré d'entiier 05-04-10 à 19:01

ab carré d'entier çà ne m'a même pas fait penser à la décomposition mainteanant que vous m'avez mis sur la voie je comprends toujours pas qu'on me demande parce que pour je vois difficilement comment si ab est un carré a et b peuvent être carres c'est ce qui me gêne un peu

Posté par
omarion_91
re : carré d'entiier 05-04-10 à 19:03

j'avais essayé de nier la propriété pour raisonner par l'absurde en disant que

(ab) carré d'entier a carré d'entier ou b carré d'entier

le premier cas aurait été on suppose a carré d'entier et on montre que b ne peut pas être autre chose qu'un carré d'entier  et après dans un deuxième cas jaurais supposé b carré d'entier etc...

Posté par
MatheuxMatou
re : carré d'entiier 05-04-10 à 19:04

essaye déjà de t'exprimer en bon français, cela t'aidera peut-être à comprendre les énoncés (ce que tu écris est parfois incompréhensible)

tu comprends ce que signifie "être un carré d'entier" ?

Posté par
MatheuxMatou
re : carré d'entiier 05-04-10 à 19:04

ce que tu dis à 19:03 n'a strictement rien à voir avec la négation de ce qu'on te demande de démontrer !

Posté par
MatheuxMatou
re : carré d'entiier 05-04-10 à 19:06

on te demande de démontrer, sachant et a et b sont premiers entres eux, que

a.b est un carré d'entier a est un carré d'entier ET b est un carré d'entier

Posté par
omarion_91
re : carré d'entiier 05-04-10 à 19:07

la négation serait
(ab) carré d'entier a non carré d'entier ou b non carré d'entier?

Posté par
MatheuxMatou
re : carré d'entiier 05-04-10 à 19:25

non !

la négation serait : (revoir le cours de logique)

(a.b carré d'entier) ET ( (a non carré d'entier) OU (b non carré d'entier) )

en tout état de cause, la démonstration directe est ici beaucoup plus simple !

Posté par
omarion_91
re : carré d'entiier 05-04-10 à 19:38

va pour la démonstration directe dans ce cas



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