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Carré d'un nombre complexe

Posté par
FindedLine 19-01-14 à 12:45

Bonjour,

Je dois calculer le carré d'un nombre complexe.
Voici l'énoncé: Calculer (z1)²

On sait que z1 = 1/2(-1+ i3)
J'ai donc fait le calcul, et je trouve z1² = 0,5 + 0,75i . Est-ce correct ?

Aussi, on me demande de comparer ce dernier résultat à z2. On sait que z2 = 1/2(-1 - i3)
Comment justement, comparer un résultat.

Merci à vous.

Posté par
Yzzre : Carré d'un nombre complexe 19-01-14 à 12:47

Salut,
Non, ce n'est pas correct.
Tu mets les détails de ton calcul ?

Posté par
FindedLinere : Carré d'un nombre complexe 19-01-14 à 12:51

Je met tout au carré tout simplement.

1/2 ² + (-1+i3) ²
0,25 x (1+ 3i)
0,25 + 0,75i

Posté par
Arowbazre : Carré d'un nombre complexe 19-01-14 à 12:51

bonjour

z_1=\frac{-1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2}=\exp(\frac{i2\pi}{3})

Donc z_1^2=\exp(\frac{i2\pi}{3})^2 =\exp(\frac{i4\pi}{3})=\exp(\frac{-i2\pi}{3})=\frac{-1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2}=z_2

Posté par
Yzzre : Carré d'un nombre complexe 19-01-14 à 12:53

--->  FindedLine :

Citation :
Je met tout au carré tout simplement.
Bigre !!!

Et (a+b)² , c'est a² + b² ??

Posté par
FindedLinere : Carré d'un nombre complexe 19-01-14 à 13:05

Ah oui c'est vrai c'est une identité remarquable >< !

Donc 0.75 x (-1+i3) ² = 0.75 x (1 -2 + 12 + 3i)
= 0,75 - 1,5 + 0,7512 + 2.25i
= -0,75 + 0,7512 + 2.25i

Je trouve un résultat bizarre ...

Posté par
Yzzre : Carré d'un nombre complexe 19-01-14 à 13:08

Berk...

z² = (1/2) ²(-1+i3) ²
z² = (1/4)(1-2i3 - 3)
z² = (1/4)(-2-2i3)
z² = (1/2)(-1-i3)

Posté par
FindedLinere : Carré d'un nombre complexe 19-01-14 à 13:22

Ah oui effectivement... C'est pas beau mon calcul...

On peut donc conclure que z1 = z2.

Je dois maintenant calculer z2² et je trouve ça

z2 = 1/2 (-1 -i3)
z2² = 1/4 (1 -2 + 2i3 + 3)
z2² = 1/4 ( 2 + 2i3)
z2² = 1/2 ( 1 + i3)

Ca a l'air bon, vu que z1 = z2 alors z2 = z1...


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