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carré d un nombre impair : nombre impair

Posté par sandra1990 (invité) 11-09-05 à 17:10

Bonjour !
J'ai besoin d'aide pour un devoir maison de maths :
Il faut montrer que le carré d'un nombre impair est un nombre impair !

Pour l'instant j'ai trouver ceci mais je n'ai pas bien compri le passage entre chaque étape :
Si :
m=2k+1
Alors :
m²=4k²+4k+1
m²=2k+1
Ce qui est la forme d'un nombre impair.
D'accord mais y'a pas plus détaillé que ça ? pour que je comprenne le passage d'un étape à l'otre ! Pouvez vous m"expliquer et me dire si c'est juste ?

Merci d'avance !




Ps : je trouve ce forum génial !

Posté par
enzo
re : carré d un nombre impair : nombre impair 11-09-05 à 17:18

Salut,

1) Si un nombre m est impair alors il s'écrit m=2k+1 k. en effet, s'il est impair, il n'est pas multiple de 2 donc on ne peut écrire m=2p (d'où le +1)

2) m² = 4k² + 4k + 1
      = 2(2k²+2k) + 1

C'est de la forme m²=2p + 1 où p].
Ce nombre n'est pas multiple de 2, il n'est donc pas pair, il est donc impair

Ca va?

Posté par sandra1990 (invité)re : carré d un nombre impair : nombre impair 11-09-05 à 17:20

oui je compren un peu mieu merci !!! mais pourkoi m² = 4k² + 4k + 1
C'est surtou le 4k ke je compren pa !

Posté par Takeo (invité)re : carré d un nombre impair : nombre impair 11-09-05 à 17:20

Bonjour!
et bien, non, on ne peut pas vraiment plus détailler :
c'est une identité remarquable : par définition (ax+b)^2=a^2+b^2+2ab
peut-être peux-tu mettre juste entre les deux :
"d'après les identités remarquables", mais sinon, je vois pas vraiment
et pour passer de 4k^2+4k+1 à 2k+1, c'est simple
4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1
et alors on pose 2k^2+2k=2k'+1 (k' entier car 2k^2+2k entier)
et on obtient 2k'+1
C'est peut-être l'absence du"'" qui t'a gêné : les k et k' ne sont pas les mêmes.
A bientôt
Takeo

P.S.: pas mal le petit "je trouve ce forum génial" pour mettre les correcteurs de bonne humeur....( je plaisante bien sûr..)

Posté par sandra1990 (invité)re : carré d un nombre impair : nombre impair 11-09-05 à 17:25

Merci en faite je connaissai les identités remarquables mais c'est le +1 qui m'avai gener j'avai oublier qu'il appartenai à 4k !!
Maintenan j'ai totalemen compri !!! C'est vraimen cool ! merci bocou !

Ps : ce forum est vraimen génial je confirme !! lol !



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