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Carré dans le carré
Bonjour, j'ai un dm de maths à rendre mais je ne comprend pas cet exercice si quelqu'un pourrait m'aider 
À partir d'un carré de côté un mètre, on construit un second carré en joignant les points situés au quart de chaque côté.
Puis on itère le procédé, définissant ainsi une suite de carrés...
On pose an l'aire en m2 du nième carré.
1. Établir une relation de récurrence entre an+1 et an .
2. Quelle est la nature de cette suite ?
3. Donner une valeur approchée de a8 .
4. À partir de quelle valeur de n l'aire an est-elle inférieure à 1 cm2 ?
Je pense que c'est une suite géométrique de raison 0,25 mais je ne suis pas sure ...
Et pour an+1 = an*0,25
Ce qui donnerai A8=0,000016 si on arrondie
Je n'ai trouvé que ça mais je ne pense pas que ce soit bon 
Bonjour ,
le schéma demandé c'est pour que tu y mettes des noms de points dessus
et donc faire des calculs en les justifiant au lieu de "penser" des trucs au pif.
pour mettre une figure (uniquement des figures, jamais de textes ni de calculs en image)
extrait de 
la FAQ du forum :Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?
(seule raison de mon intervention : ce lien vers la FAQ, je laisse matheuxmatou continuer)
Bonjour,
Merci pour le lien @mathafou
Pour la figure j'ai écris quelques informations dessus pour m'aider mais je suis bloqué ...
des noms de points pour parler précisément de quel carré, de quel triangle, de quel segment etc
c'est surtout ça qui va permettre de discuter de ce qu'il faut calculer et comment...
(et par exemple de préciser exactement quel segment tu imagines qu'il aurait telle valeur... etc)
Je suis parti du principe que chaque carré avait 0,25 en moins donc le 0,75 est le résultat de 1-0,25 ...
Comment avez vous trouvé 0,791 ?
l'hypoténuse d'un triangle rectangle est forcément plus grande que le côté qui vaut 0.75 !
mais encore et encore, pour parler de tout ça précisément il faut des NOMS DE POINTS !
par exemple parce que sinon on ne va jamais y arriver :
je t'ai mis un carré rose d'aire visiblement 0.25 montrant que ta réponse "dans le rapport des aires de 0.25" ne tient vraiment pas debout
il est visible que l'aire de EFGH est > celle du carré 1/4 de ABCD
Donc d'après pythagore EF2=EB2+BF2
Soit 0,75**2 + 0,25**2 = 0,625
Ce qui fait que EF est environ égal à 0,791
Et l'aire de EFGH est de 0,625m2
Du coup an+1 = an*0,375 ? 
passer de 1 à 0.625 c'est multiplier par 0.625 (si, si !!)
On pose an l'aire en m2 du nième carré.
a0 = 1
a1 = 0.625
etc
pas l'aire de ce qu'il reste ou je ne sais quoi d'autre comme bout de truc.
éviter formellement "environ"
"EF est environ égal à 0,791"
c'est surtout que EF2 exactement égal à 0.252 + 0.752 = 0.625 exactement
(on range sa calculette au placard :
EF² = (1/4)² + (3/4)² = 1/16 + 9/16 = 10/16 = 5/8 = 5*125/1000)
Je suis d'accord avec vous que a1 = 0,625
Mais pour le mettre sous la force de an+1 et crée ma relation de récurrence il faut que je trouve la raison q
Ahhh je crois que j'ai compris ! La raison q est 0,625 donc an+1= an*0,625
Donc a2=0,625
a3=0,391
Etc
Et an= 0,625**n-1 * 1
La nature de la suite est géométrique
A8=0,625**8-1 *1
= 0,037
A partir de la 11ieme valeur de n l'aire an est inférieure à 1 cm2 car
A11=0,625**11-1 * 1
= 0,0091
Et 0,0091 m2<1 cm2
OK sauf la rédaction :
il y a eu un décalage des indices de 1 cran
a1 = 1 ("le premier carré", a0 n'existe pas)
a2 = 0.625 ( "le deuxième carré" dit l'énoncé
etc
mais tu ne peux pas dire à la fois dans le même message
que a1 = 0.625 (mon numérotage à partir de a0)
et (en partant de a1) a2 = 0.625 !
Oui d'accord je me suis embrouillé car vous aviez pris a0 alors que l'énoncé commence à a1
Donc a1=1
a2 = 0,625
Etc
Est ce ok ?
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