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carré et démonstration pour 3 points alignés
Bonjour à vous tous.
Je retravaille en ce moment des exercices de niveau 1ere S et je bute sur un exercice 
et pas moyen de le continuer et ça m'énerve! De plus, j'ai l'impression d'avoir quelques difficultés en général sur les produits scalaires alors je voudrais déjà savoir si le début est correct et si vous pouviez m'aider pour la suite de l'exercice.
Merci.
Soit ABCD un carré quelconque, avec E sur le cöté BC, F sur le cöté CD, G sur le cöté DA et H sur le cöté AB.
FH et GE se coupent en I.
On obtient deux carrés DFIG et IEBH, avec pour cöté respectif la longueur a et b. ( DF = FI = GI = DG = a et IE = EB = BH = HI = b).
De plus les droites BF et DE se coupent en J.
1°) détermination de produits scalaire en fonction de a et b : .
...
.
= (
.
) . (
.
)
.
=
.
+
.
+
.
.
= a² + 0 + ab
.
= a² + ab
2°) démontrer que les points A, I et J sont alignés .
sur cette question je ne sais pas du tout comment m'y prendre ...
Salut,
Pour le 1°) je trouve la même chose que toi. Toutefois fait attention à la rédaction. Quand tu appliques la relation de Chasles pour et
tu dois mettre dans tes parenthèses des + et non des .
oui en effet je me suis trompé dans la rédaction de mon message, merci de me le faire remarquer, heuresement je l'avais bien effectué dans l'exercie.
je modifie toutefois la première ligne de mon calcul ici car je ne vois pas comment éditer les messages :
.
= (
+
) . (
+
)
oui en effet 
deuxieme erreur!
donc le résultat est " 2a² + ab "
rectifiez moi si je me trompe encore!
merci
La seule facon que j'ai trouvée est la manière anlutique (avec le coordonnées). I étant le centre du repere .
On calcule les coordonnées de J avec l'équation des deux droites et on démontre que vect(IJ) est colinéaire à vect (IA) .
mais il doit y avoir moins lourd .!!!
Euh non plutôt :
a² + ab + b²
euh oui oulalala j'ai du mal à me concentrer, bien sur a² + b² + ab !
pour la 2e question serait il possible de m'expliquer la manière analytique ? je ne vois pas comment démontrer que les vecteurs sont colinéaires ? comment déterminer les coordonnées du point J
si on prend I comme centre du repère alors I(0,0), A(-a,-b) et J(x,y), on obtient les vecteurs (a,b) et
(x,y), mais à partir comment est-ce que le continue ?
arfff quel horreur ... je suis toujours bloqué sur la deuxième question depuis hier soir je me torture l'esprit et je tourne ça dans tous les sens et pas moyen de trouver quelque chose de satisfaisant pour m'en sortir !
j'ai essayé de trouver des équations des droites AI, BF, DE pour trouver les coordonnées du point J, j'ai également essayer de démontrer par le fait que deux vecteurs sont colinéaires si = k .
mais je n'avance guère.
je redemande encore une fois une aide et une explication !
merci pour ceux qui m'ont déjà aidé mais ne vous arrëtez pas là j'ai besoin de vous je suis sur que j'ai du passer à coté de la solution!
Pourv trouver x et y coordonnées de J, tu peux utiliser Thales dans les trinagles DGE et FHB.
x/b = (a-y)/(a+b)
y/a = (b-x)/(a+b)
Il suffit de résoudre ce système et de calculer x/y et de démontrer qu'il est égal a/b..
NF2
j'ai bien compris comment définir les équations à partir de thalès pour trouver les coordonnées x,y de J, mais je suis toujours coincé, car je n'arrive pas à dégager x ou y d'une équation et en faisant x/y je me retrouve toujours coincé je désespère d'arriver à résoudre cet exercice
je suis désolé d'être si insistant mais je ne veux pas abandonner cet exercice ! il m'a posé trop de problèmes pour l'ignorer
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