Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Reprise d'études-Ter
Partager :

Carré et racine carré

Posté par
Michael098765
25-11-17 à 13:51

Bonjour,

Nous appliquons des formules ou le carré est relativement présent.
Je souhaiterais connaître l?explication concrète de cette application.
Exemple : pour déterminer la distance entre 2 points A et B, et sachant que les coordonnées verticales = x et horizontales = y, alors la formule est :
Racine carré ((Xa-xb)carré +(ya-yb)carré)[sup][/sup].
Pour appliquer la formule pas de problème , cependant pourquoi  utiliser le carré ou la racine carré car pour moi le carré ne sert qu?à determiner l?air?? A quoi sert-il dans cette formule?

***niveau modifié***

Posté par
cocolaricotte
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 13:56

Bonjour

L'air tu le respires. L'aire d'une figure peut être calculée et peut être utile pour recouvrir cette figure par une moquette ou du carrelage.

La notion de carré est aussi utilisée quand on applique le théorème de Pythagore. Les carrés dans la formule de la distance entre 2 points dans un répère orthonormé viennent de Pythagore.

Posté par
malou Webmaster
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 13:57

profil "autre"
forum "orientation"
tu peux préciser ton profil stp qu'on sache te répondre à ton niveau, et qu'on replace ce sujet où il aurait du être posté ...
(modérateur)

Posté par
Michael098765
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 14:20

Merci de ta réponse Cocolaricotte.
Si on prend le théorème de Pythagore comment se fait-il que calculer l'aire de 2 côtés (extérieures au triangle) determine la longueur de l'hipotenuse, d'ou cette notion de carré est apparue à la première personne l'ayant utilisée?

Malou, j'ai modifié mon profil, merci.

Posté par
cocolaricotte
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 14:26

Un côté est un segment et un segment possède une longueur mais pas d'aire.  

Quant à tes questions je ne les comprends pas. Tu ne pourrais pas les réécrire dans un français plus correct ?

Posté par
cocolaricotte
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 14:29

Pas vraiment vu de changement dans ton profil !

Posté par
Michael098765
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 14:34

Oui tu as raison, pour faire plus simple : un triangle rectangle ABC rectanle en C, théorème de Pythagore AB2=AC2 + BC2 donc a quoi correspond le calcul AC2 (ou BC2) il s'agit bien d'un calcul d'aire? Si oui lequel etant donné  qu'il s'agit de segments?

Posté par
malou Webmaster
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 14:35

profil ? niveau d'étude ? à quel niveau cette question se pose-t-elle ?
bouh....

Posté par
Michael098765
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 14:42

Effectivement la modif du profil n'avait pas été prise en compte.
Ps, j'ai arrêté en 1ère S il y a près de 20 ans donc 20 ans sans pratique...

Posté par
malou Webmaster
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 14:44

alors, choisis "reprise d'études", et ce choix a toute son importance...on ne va pas expliquer de la même manière à un adulte en reprise d'études (en niveau lycée) qu'à un élève "scolaire" OK ?
(modérateur)

Posté par
Michael098765
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 14:47

C'est noté.

Posté par
Michael098765
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 14:58

Ça y est tout est clair concernant le raisonnement du carré, http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/ThPythDe.htm
Merci.

Posté par
malou Webmaster
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 15:21

oui, me suis douté que tu faisais allusion à cette figure
c'est une démonstration "classique" qu'on montre aux élèves

Posté par
mathafou Moderateur
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 15:26

Bonjour,

sauf que ceci n'est pas le théorème d Pythagore mais l'illustration du théorème de Pythagore en exhibant des aires comme exemples (et comme démonstrations "historiques")


le carré d'un nombre n'est pas forcément une aire.

le théorème de Pythagore ne dit pas :
l'aire d'un carré construit sur l'hypoténuse est la somme des aires des carrés construits sur les côtés de l'angle droit

mais :
le carré de l'hypoténuse (le carré du nombre qui mesure l'hypoténuse) est égal etc...

d'ailleurs à un niveau (bien) plus élevé cette notion disparait totalement
en définissant ce qu'on appelle une "métrique" de l'espace et un calcul purement algébrique dont le théorème de Pythagore est une simple conséquence immédiate de cette définition.

Posté par
Michael098765
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 15:34

Bonjour,

Merci pour cette réponse, en effet donc ma compréhension n'est pas complète.

Donc à quoi correspond le carré?
La l'exemple est sur un segment mais si nous choisissons par exemple de calculer le temps que met une bille attachée à un fil pour faire un aller-retour lorsqu'on l'écarte de la verticale en fonction de la longueur du fil alors : temps au carré/longueur du fil.

Donc que calcul-t-on lorsque qu'on élève ces mesures au carré??

Posté par
mathafou Moderateur
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 15:45

on en calcule le produit par lui-même. point barre.

le problème vient que le mot "carré" a deux significations

d'une part une figure géométrique (purement une figure)
d'autre part le produit d'un nombre par lui même

point barre.

confusion entretenue par le fait que l'aire d'un "carré" (d'une figure) est comme par hasard "le carré" (le produit par lui même d'un nombre) de la mesure du côté

que l'on cherche historiquement et étymologiquement pourquoi le produit d'un nombre par lui-même est appelé "carré" certes
mais il faut bien distinguer ces deux aspects du mot "carré".

Posté par
Michael098765
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 15:56

Très bien merci pour cette explication je ferais la différence à présent mais si je reprends mon exemple de la bille attachée à un fil, pour moi le raisonnement simple serait Temps/longueur du fil, alors pourquoi ajouté un carré au temps?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 16:05

parce que c'est le résultat d'une "équation différentielle"
que la dérive d'une fonction y = kx² étant y' = 2kx
inversement si on sait que la dérivée (= la vitesse) est proportionnelle au temps,
alors la position est proportionnelle au temps au carré
etc...

on ne va pas refaire ici la théorie du pendule (du pendule simple) avec la base des bases en mécanique : Force = masse * accélération etc ...

Posté par
Michael098765
re : Carré et racine carré 25-11-17 à 16:12

Merci beaucoup pour toutes ces réponses, je vais cogiter et refaire des applications afin d'affiner tout cela.
Merci encore!



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !