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Niveau cinquième
Carré et triangle équilatéraux
Posté par shihshoux
ABCD est un carré, EDC et BCF sont deux triangles équilatéraux.
Les points A,E et F sont-ils alignés ?
A B
_____________________
E
F
/
/
/______________________
D C
Merci d'essayer d'imaginer la figure 
( comme ci-dessus )
il faut que tu calcules tous les angles que tu peux dans la figures
ADC et BCF équilatéraux et ABCD carré--->BF=AB=BC=CF=EC=ED=DC=AD, DEC=EDC=ECD=FBC=FCB=BFC=60°
et ABC=BCD=ADC=BAD=90°
ABF est isocèle en F--->BFA=BAF
et 2 BAF=180-(ABC+CBF)=180-(90+60)=30°, soit BFA=BAF=15°
donc EAD=BAD-BAF=90°-15°=75°
dans EAD isocèle en D :
AED=EAD=75°
ECB=DCB-DCE=90°-60°=30°
ECFB+BCF=ECF=60+30=90°
dans ECF isocèle en C
EFC=EFC
2EFC=180-90=90°--->FEC=45°
AED+DEC+CEF=75+60+45=180°
donc A, E et F sont alignés