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carré inscrit dans un triangle
Bonsoir
Merci de m'aider pour cet exercice car je ne suis pas très forte en géométrie
ABC est un triangle tel que BC=5cm.Sa hauteur [AH] issue de A mesure 3 cm.On se propose de construire un carré MNPQ tel que M soit un point de [AB],N un point de [AC], P et Q des points de [BC]
1)Soit K le point d'intersection des droites (MN) et (AH).On pose AK=x
Exprimer MQ en fonction de x
2)En utilisant le triangle ABH puis le triangle ABC,exprimer de deux façons le quotient AM/AB.En déduire MN en fonction de x
3)En déduire la valeur de x pour que MNPQ soit un carré.
4)Construire alors en vraie grandeur le triangle ABC et le carré MNPQ inscrit dans ce triangle
Merci beaucoup.
Bon le truc essentiel pour cet exercice, est bien etendu de faire un dessin..
1) En faisant le dessin, et en notant comme il faut les différents élements, tu vois directement que :
AK = x = AH - KH
Or KH = MQ
Donc MQ = AH - x = 3 - x
2) Théoréme de Thales (toujours sur le dessin) sur ABH :
AM/AB = AK/AH = MK/BH
Théoréme de Thales sur ACH :
AK/AH = AN/HC = KN/HC
MN = MK + KN = (BH + HC).AK/AH or BH + HC = 5
Donc MN = 5.x / 3
3) Pour que MNPQ soit un carré alors MN = MQ
donc 3 - x = 5x/3
x = 9/8
4) dessin à réaliser
Petite précision sur l'énoncé de cet exercice...
L'énoncé omet une chose importante à savoir que la hauteur (AH) issue de A est telle que H appartient à [BC]
Si H n'est pas entre B ou C alors le carré n'a plus lieu d'être !
Bon courage.
MoominJ'ai essayé l'exercice mais je n'y arrive pas car:
-l'énoncé ne dit pas que MN est // à BC alors comment peut-on utiliser le théorème de Thalès?
-on ne peut pas calculer les longueurs des 2 autres cotés
-si x=9/8, on ne peut pas construire le carré à l'intérieur du triangle car M n'est plus un point de AB et N n'est plus un point de AC.Le carré est trop petit.
-comment savoir quelle est la nature du triangle et construire la hauteur qui doit etre perpendiculaire au coté opposé?
Est-ce que les explications de TieOum (que je remercie encore) suffisent?
Merci de m'expliquer tout ça.Moomin
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