Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau énigmes
Partager :

Carré magique

Posté par
mijo
21-10-20 à 19:26

Bonjour à tous
Rendre le carré ci-dessous magique additionnel, avec une diagonale descendante (qui va du coin supérieur gauche au coin inférieur droit) en suite naturelle croissante.
Merci de blanker vos réponses.
Si certains le demandent, je pourrai indiquer la valeur de la somme magique en cas de panne.

Carré magique

Posté par
LittleFox
re : Carré magique 21-10-20 à 19:36


Quels sont les mouvements autorisés?
Peut-on changer les nombres?

Posté par
mijo
re : Carré magique 22-10-20 à 11:13

Bonjour  LittleFox
Merci de t'intéresser à mes élucubrations.
Pour répondre à ta question, il faut utiliser les nombres indiqués en les déplaçant de sorte que le carré devienne magique, car là je les ai placés à dessein n'importe comment.
Peut-être qu'un coup d'oeil sur mon site pourrait t'aider.

Posté par
dpi
re : Carré magique 22-10-20 à 16:59

Bonsoir mijo
Tu pensais bien que j'allais sauter  sur cette belle grille

 Cliquez pour afficher

Posté par
mijo
re : Carré magique 22-10-20 à 17:52

Bonjour dpi
Merci à toi aussi de t'intéresser à mes carrés

 Cliquez pour afficher

Posté par
royannais
re : Carré magique 22-10-20 à 20:27

Bonjour et merci pour cette énigme
je propose une grille différente de celle de dpi

 Cliquez pour afficher

Posté par
royannais
re : Carré magique 23-10-20 à 09:15

Bonjour
rectificatif

 Cliquez pour afficher

Posté par
GBZM
re : Carré magique 23-10-20 à 12:48

Bonjour

 Cliquez pour afficher


On peut remarquer dans les solutions données ci-dessus que dpi a choisi (k,\ell)=(2,8) tandis que royannais a choisi (k,\ell)=(5,5).

Posté par
dpi
re : Carré magique 23-10-20 à 15:29

-->GBZM
Comme quoi une réponse purement mathématique convient.
J'ai pour ma part une volonté de concret  en faisant des maths sans le savoir
mijo qui est spécialiste en grilles  (voir son site) va certainement apprécier.

Posté par
GBZM
re : Carré magique 23-10-20 à 16:02

Faire des mathématiques n'empêche pas d'être concret : la recette de fabrication que je donne est tout à fait concrète.
Mais elle présente en plus l'avantage de voir ce qui se passe "sous le capot".

Posté par
mijo
re : Carré magique 24-10-20 à 17:08

Bonjour rayonnais

 Cliquez pour afficher

Bonjour  GBZM
 Cliquez pour afficher

Posté par
GBZM
re : Carré magique 24-10-20 à 18:12

Bonjour Mijo,

Qu'est-ce qui te passe au-dessus de la tête dans mon "usine" à fabriquer des carrés magiques répondant à ta demande ?
La seule chose qui dépasse un niveau élémentaire est le "mod 9". Si a est un entier relatif, a mod 9 désigne l'entier entre 0 et 8 qui est le reste de la division euclidienne de a par 9.
S'il y a d'autres choses qui te gênent dans la recette de fabrication que j'ai présentée, dis-moi et je me ferai un plaisir d'essayer de l'expliquer.
J'ai vu ton site. Je peux expliquer , si tu le souhaites, le rapport entre ta méthode de construction et l"'usine" que j'ai proposée (qui englobe d'autres constructions).

Posté par
dpi
re : Carré magique 25-10-20 à 08:17

Bonjour GBZM

Voilà une explication de la nuance concret-maths.
Je suis de l'ancienne école comme mijo.
Je sais résoudre (il m'a fallu 15 minutes pour résoudre sa grille) par sa méthode.
Il me faudrait beaucoup plus de temps pour assimiler ton analyse.
En résumé tu as raison mais en "détente" on a droit à toutes les approches pourvu
qu'on donne une solution acceptable

Posté par
GBZM
re : Carré magique 25-10-20 à 10:11

Bon dimanche dpi,

Je ne vois absolument pas en quoi ça a à voir avec le concret.

Maintenant, si tu veux une vision alternative de la "méthode Couturier", tu peux procéder ainsi (ça découle de ce que j'ai écrit) :
Les 81 nombres du tableau sont de la forme :

n_0=109, n_0+1,\ldots,n_0+8
 \\ n_1,n_1+1,\ldots,n_1+8
 \\ \vdots\hspace{2cm}\vdots
 \\ n_8,\ldots,n_8+8
n_1,\ldots,n_8 sont 1,73,82,100,118, 136,145,217 dans l'ordre qu'on veut, cela n'a pas d'importance. L'important est que n_0=109 est la moyenne des huit autres nombres.
Ensuite tu remplis ta grille de la manière suivante. Tu poses bien sûr n_0=109 dans la case en haut à gauche et tu mets les suivants n_0+1,\ldots,n_0 +8 dans la diagonale descendante.
Puis tu places n_1 dans la case obtenue à partir de celle où tu as placé n_0 par un mouvement de cavalier : deux cases vers la droite, une case vers le bas. Et tu mets les suivants n_1+1,\ldots, n_1+8 en descendant en diagonale (étant entendu que quand on heurte la bordure droite on repart de la bordure gauche et que quand on heurte la bordure du bas on repart de la bordure du haut).  On fait de nouveau un mouvement de cavalier  deux cases vers la droite, une case vers le bas à partir de la case de n_1 pour placer n_2 etc..

Ce procédé marche pour toutes les grilles carrées impaires.
Mais on peut procéder autrement : il y a d'autres mouvements possibles que le mouvement de cavalier.

Carré magique

Posté par
GBZM
re : Carré magique 28-10-20 à 12:42

Une petite illustration dans le cas 11x11.

On a 11 progressions arithmétiques de même raison commençant par les nombres n_0,\ldots, n_{10}, et n_0 est la moyenne des nombres n_1,\ldots,n_10.

On place n_0 sur la case rouge, et n_1,\ldots, n_10 comme on veut sur les cases jaunes. On complète ensuite les progressions arithmétiques en descendant en diagonale (avec la règle qu'on repart de la bordure gauche quand on bute sur la bordure droite et qu'on repart de la bordure du haut quand on bute sur celle du bas).

La première grille est la "méthode Couturier". La dernière la "méthode royannais".

Carré magique

Posté par
mijo
re : Carré magique 28-10-20 à 13:04

Bonjour GBZM
Merci pour cette méthode que je ne connaissais pas. On apprend toujours même à mon âge.

Posté par
GBZM
re : Carré magique 28-10-20 à 14:44

Avec plaisir.

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !