Quels sont les mouvements autorisés?
Peut-on changer les nombres?

Bonjour  LittleFox
Merci de t'intéresser à mes élucubrations.
Pour répondre à ta question, il faut utiliser les nombres indiqués en les déplaçant de sorte que le carré devienne magique, car là je les ai placés à dessein n'importe comment.
Peut-être qu'un coup d'oeil sur mon site pourrait t'aider.

Bonsoir mijo
Tu pensais bien que j'allais sauter  sur cette belle grille

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Bonjour dpi
Merci à toi aussi de t'intéresser à mes carrés

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Je te vois maintenant comme un spécialiste de la chose. Bravo, c'est exactement ma grille.

Bonjour et merci pour cette énigme
je propose une grille différente de celle de dpi

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Bonjour
rectificatif

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La grille précédente comporte une erreur
avec toutes mes excuses

Bonjour

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On remarque que les entiers de la grille sont de la forme n+t avec t allant de 0 à 8 et n parmi 1,73,82,100,109,118, 136,145,217. 109 est la moyenne de ces neuf nombres.
On numérote les lignes de 0 à 8 de haut en bas et les colonnes de 0 à 8 de gauche à droite.
On peut alors décrire une usine à fabriquer des solutions.
1°) On numérote les neuf entiers ci-dessus en prenant soin de poser et en faisant comme on veut pour les autres.
2°) On choisit un couple parmi (2,8), (5,5) et (8,2).
3°) On remplit la grille en mettant dans la case l'entier

-->GBZM
Comme quoi une réponse purement mathématique convient.
J'ai pour ma part une volonté de concret  en faisant des maths sans le savoir
mijo qui est spécialiste en grilles  (voir son site) va certainement apprécier.

Faire des mathématiques n'empêche pas d'être concret : la recette de fabrication que je donne est tout à fait concrète.
Mais elle présente en plus l'avantage de voir ce qui se passe "sous le capot".

Bonjour rayonnais

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Solution différente de la mienne, mais tout aussi valable. Bravo

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Bien pour ton usine à fabriquer des solutions, mais ça me passe au-dessus de la tête, il faut dire que je vais avoir 89 ans au mois de décembre..
Je me suis penché sur les carrés magiques quand un de mes fils est rentré du collège avec un carré à compléter (il a maintenant 55 ans) et j'en ai tiré une méthode parmi d'autres pour composer des carrés magiques d'ordre impair avec une diagonale en suite naturelle, puis ai crée un site sur ce sujet que tu peux éventuellement consulter sur mon profil.

Bonjour Mijo,

Qu'est-ce qui te passe au-dessus de la tête dans mon "usine" à fabriquer des carrés magiques répondant à ta demande ?
La seule chose qui dépasse un niveau élémentaire est le "mod 9". Si a est un entier relatif, a mod 9 désigne l'entier entre 0 et 8 qui est le reste de la division euclidienne de a par 9.
S'il y a d'autres choses qui te gênent dans la recette de fabrication que j'ai présentée, dis-moi et je me ferai un plaisir d'essayer de l'expliquer.
J'ai vu ton site. Je peux expliquer , si tu le souhaites, le rapport entre ta méthode de construction et l"'usine" que j'ai proposée (qui englobe d'autres constructions).

Bonjour GBZM

Voilà une explication de la nuance concret-maths.
Je suis de l'ancienne école comme mijo.
Je sais résoudre (il m'a fallu 15 minutes pour résoudre sa grille) par sa méthode.
Il me faudrait beaucoup plus de temps pour assimiler ton analyse.
En résumé tu as raison mais en "détente" on a droit à toutes les approches pourvu
qu'on donne une solution acceptable

Bon dimanche dpi,

Je ne vois absolument pas en quoi ça a à voir avec le concret.

Maintenant, si tu veux une vision alternative de la "méthode Couturier", tu peux procéder ainsi (ça découle de ce que j'ai écrit) :
Les 81 nombres du tableau sont de la forme :


où sont 1,73,82,100,118, 136,145,217 dans l'ordre qu'on veut, cela n'a pas d'importance. L'important est que est la moyenne des huit autres nombres.
Ensuite tu remplis ta grille de la manière suivante. Tu poses bien sûr dans la case en haut à gauche et tu mets les suivants dans la diagonale descendante.
Puis tu places dans la case obtenue à partir de celle où tu as placé par un mouvement de cavalier : deux cases vers la droite, une case vers le bas. Et tu mets les suivants en descendant en diagonale (étant entendu que quand on heurte la bordure droite on repart de la bordure gauche et que quand on heurte la bordure du bas on repart de la bordure du haut).  On fait de nouveau un mouvement de cavalier  deux cases vers la droite, une case vers le bas à partir de la case de pour placer etc..

Ce procédé marche pour toutes les grilles carrées impaires.
Mais on peut procéder autrement : il y a d'autres mouvements possibles que le mouvement de cavalier.

Une petite illustration dans le cas 11x11.

On a 11 progressions arithmétiques de même raison commençant par les nombres , et est la moyenne des nombres .

On place sur la case rouge, et comme on veut sur les cases jaunes. On complète ensuite les progressions arithmétiques en descendant en diagonale (avec la règle qu'on repart de la bordure gauche quand on bute sur la bordure droite et qu'on repart de la bordure du haut quand on bute sur celle du bas).

La première grille est la "méthode Couturier". La dernière la "méthode royannais".

Bonjour GBZM
Merci pour cette méthode que je ne connaissais pas. On apprend toujours même à mon âge.

Avec plaisir.