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Niveau quatrième
carré magique avec des nombres relatifs
Posté par jeje21
bonjour,
j'ai un DM de maths et j'aurais voulu savoir si quelq'un pouvait me conseiller. Voilà le sujet
a désigne un nombre relatif.
j'ai un tableau a-2 rien 2a-4
a-3 rien rien
2 - 2a rien rien
Reproduire et compléter de façon à obtenir un carré magique (la somme est la meme sur chaque ligne, chaque colonne et chacune des deux diagonales).
Je vous remercie.
Salut!
T'as déjà la somme de la première colonne:
a-2 + a-3 + 2-2a = 2a - 2a - 2 - 3 + 2 = -3
Donc la somme doit être -3
Pour la première ligne
a-2 + rien + 2a - 4 = 3a - 6 + rien
Donc 3a - 6 + rien = -3
3a - 6 + rien + 6 = -3 + 6
3a + rien = 3
3a + rien - 3a = 3 - 3a
rien = 3 - 3a
Donc, le "rien" de la première ligne doit être 3-3a.
Tu peux continuer avec la diagnole 2-2a rien 2a-4 pour trouver le trou du centre, etc.
N'hésite pas à redemander de l aide si t'en as besoin.
Johnny
1ère colonne :
Somme = a - 2 + a - 3 + 2 - 2a = -3
Et donc :
1 des diagonales :
2a-4+B+2-2a = -3
B = -1
2ème diagonale:
a - 2 - 1 + E = -3
a + E = 0
E = -a --> on peut remplacer E par -a
On arrive alors au système:
3a + A = 3
a + C = 1
-3a + D = -5
A + D = -2
les 2 dernières équations peuvent être combinées linairement pour trouver la 1ère --> une équation est redondante. Le système devient:
3a + A = 3
a + C = 1
A + D = -2
A = 3-3a
C = 1-a
D = -2-3+3a = 3a-5
Le carré devient celui du bas du dessin.
Sans ce dernier carré, "a" peut être remplacé par n'importe quel nombre entier relatif ...
Sauf distraction. 
Salut, J-P!
Juste une chose: je ne sais pas si un système d'equations est un sujet en 4ème.
Bonne journée à vous!
Johnny
merci à johny et JP, je vais essayé de le faire et pas de souci si je ni arrive pas j'hesite pas à vous contacter. Merci encore pour votre aide
salut,
je viens de faire l'excercice et je trouve pour la première ligne le contraire de toi johnny c'est à dire -3a + 3 est ce normal, et comme je ne suis pas sure peux tu m'aider pour le reste merci
Salut, jeje!
-3a + 3 est exactement la même chose que 3-3a car l'addition est commutative (l'ordre des termes ne change pas le résultat).
Johnny
salut johnny,
je te remercie mais je t'ai posé quand meme la question car une copine de classe avait trouvé le contraire de toi ainsi que le contraire de JP, au fait est ce que les résultats de JP sont bons. Merci encore pour ton aide et pour la rapidité de ta réponse.
jeje 21