Niveau énigmes

Carré magique de Dirichlet

Posté par
derny 10-06-20 à 18:17

Bonjour
Puisque vous êtes dans la programmation voici un petit exercice que je n'ai pas cherché. Donc, pour l'instant je ne pourrais pas dire si vos propositions sont la meilleure solution (votre programme pourrait le dire).
Le plus petit carré magique de Dirichlet est le carré 2x2. Un exemple ci-dessous.
Je voudrais un tel carré où les 12 nombres sont entiers, tous différents et dont la somme est la plus petite possible.
Rappel : dans un carré magique de Dirichlet les nombres à l'intérieur du carré sont moyenne arithmétique des 4 nombres qui l'entourent (haut, bas, droite, gauche).

Posté par re : Carré magique de Dirichlet 10-06-20 à 23:58

Sauf erreur, voici le plus petit, trouvé à la main :

Cliquez pour afficher

   3  7     
2  4  5  1  
12 6  8  11 
   0  10

En testant un par un tout les centres possible, on s'aperçoit petit à petit que la plus petite valeur possible au centre est 4. Le centre doit être le plus petit possible. En effet, la somme du centre vaut 3 fois la somme totale de la grille, augmenter un nombre au centre ne peut faire qu'augmenter la grille. 4,5,6,7 ne marche pas.

Posté par re : Carré magique de Dirichlet 11-06-20 à 12:04

Bonjour
Finalement j'ai fait un petit programme basic et on peut faire mieux avec les nombres de 0 à 11 seulement. Ci-dessous une des solutions.

Carré magique de Dirichlet

Posté par re : Carré magique de Dirichlet 11-06-20 à 12:07

On peut poser la même question avec un carré 3x3. Difficile de trouver sans l'informatique. Ce sera pour plus tard pour moi.

Posté par re : Carré magique de Dirichlet 11-06-20 à 13:42

Mon programme donne 16 solutions qui n'en font qu'une en réalité puisqu'on peut permuter les nombres extérieurs "en diagonal" (voir ci-dessous les cases de même couleur).

Carré magique de Dirichlet