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Carré magique vraiment magique
Voilà une énigme qui plaira sûrement à mijo 
Ce matin j'ai vu ce tour de magie:
Le magicien demande à 3 spectateurs de lancer un dé. Il additionne les 3 chiffres obtenus et obtient 8. Ensuite il construit un carré magique 4x4 avec pour somme magique le 8 obtenu. Le carré magique forme une peinture et donc chaque case du carré magique était déjà fixée à l'avance.
Comment expliquer ce tour?
Il peut avoir forcé le 8 (les spectateurs sont complices ou il aurait de toute façon obtenu 8 en ajoutant son dé et/ou faisant une autre opération).
Supposons qu'il n'a pas forcé le 8. Les cartes ont deux faces. Pourrait-il avoir créé un carré magique avec chaque somme de 3 à 18 en retournant les bonnes cartes? Quelles seraient les faces cachées?
Le carré magique pour 8 est
5 0 0 3
1 2 6 -1
1 -2 2 7
1 8 0 -1Ce qui nous donne les recto des cartes. Quels seraient les verso?
ps: C'est un carré magique dans le sens que la somme des cases de chaque rangée est la même. Les chiffres peuvent être répétés.
Bonjour
Il faut que retournées les cartes réalisent toujours le tableau voulu ? Si c'est le cas avec des fragments différents au dos , en plus d'une excellente mémoire , le magicien doit aussi faire preuve d'une certaine dextérité 
Mais peut-être est-il possible de garder la même image au recto-verso de chaque carte ?
Imod
Je suis presque sûr qu'on peut construire ces cartes avec des valeurs entières comprises entre -9 et +9 , mais à la main c'est vraiment trop lourd 
Imod
Je l'ai fait à la main pourtant
Il y a 16 nombres de 3 à 18.
Le carré magique a 4 cases dans chaque rangée. On peut donc créer 24 = 16 nombres dans chaque rangée, ça tombe bien.
Maintenant où placer les bases 1,2,4 et 8 de sorte qu'il y en ait une de chaque dans chaque rangée (et dans chaque diagonale) => carré magique (ou plutôt sudoku 4x4).
C'est faisable à la main 
A chacun sa vision
Il y a 8 façons différentes de choisir 4 cartes à retourner en faisant varier chaque ligne /colonne/diagonale avec la règle imposée . Certaines cartes peuvent être retournées plusieurs fois avant d'obtenir le total souhaité , c'est quand même assez compliqué 
Imod
Je pensais à voix haute
En fait je n'ai pas le temps de regarder en détail mais j'aime beaucoup le problème .
On peut partir d'une grille affichant un total de 3 et chercher à augmenter ce total 1 à 16 .
Dans les deux grilles qui suivent , en choisissant un dos dont le total augmente la somme de 1 , 2 , 4 ( ou 2 , 4 , 8 ) pour chaque numéro .
0123
3210
1032
2301
0123
2301
3210
1032
Les solutions sont nombreuses , après il faut coder en binaire .
Désolé pour le brouillon
Imod
Dans le tour, il annonce qu'il va additionner les 3 chiffres après les avoir découverts. Peut-être qu'il gardait en réserve la multiplication et/ou d'autres opérations, et donc qu'il ne doit pas pouvoir atteindre tous les résultats de 3 à 18.
Voici un exemple de cartes compatible avec celles du magicien :
Au départ on a un total 3 et il faut retourner les vertes , bleues , noires ou rouges chaque fois qu'on veut ajouter 1 , 2 , 4 ou 8 au total .
Imod
... faisant une autre opération...
Supposons qu'il n'a pas forcé le 8.
Désolé, je n'avais pas vu que ma dernière remarque avait déjà été prise en compte par LittleFox.
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