Bonjour,
une solution parmi tant d'autres

 Cliquez pour afficher

Bonjour,
Pas simple...surtout en respectant la diagonale...

 Cliquez pour afficher

En respectant les règles j'ai  un de 3x3  (129 )et un de 5x5 (205)
Si j'ai bon j'attaque les deux autres.

Bonjour  rayonnais
Oui sans doute, mais tu n'a pas respecté une des contraintes qui est que "La diagonale qui va du coin supérieur gauche au coin inférieur droit sera en suite naturelle (raison 1)"
Bonjour dpi

 Cliquez pour afficher

La somme du carré d'ordre 3 est 127 et non 129
Pour les sommes des différents carrés magiques, les sommes sont :
ordre 3 : 41*3=123
ordre 5 : 41*5=205
ordre 7 : 41*7=287
ordre 9 : 41*9=369
Un coup de pouce
Dans ma solution pour l'ordre 3 les nombres utilisés sont : 1, 2, 3, 40, 41, 42, 79, 80, 81
pour l'autre diagonale, la raison est 39

dpi
Excuses, faute de frappe, la somme du carré d'ordre 3 est 123 et non 129

Oui
c'est bien 123  ,ma question portait sur 5x5  qui me semblait acceptable avant
d'aller à 7x7 et 9x9

Voici un carré qui, il me semble, répond au défi :

 Cliquez pour afficher

Et en voici un autre  avec un autre centre

 Cliquez pour afficher

Bonjour LittleFox

 Cliquez pour afficher

Tes deux carrés tout aussi valables sont différents du mien présenté ci-dessous.
Il y a sans doute encore d'autres solutions par permutation rotation etc...
As-tu réalisé les tiens avec un logiciel de ton cru ? Moi je fais tout à la main avec la même méthode applicable à différents ordres impairs.
Quoi  qu'il en soit, compliments.

Moi, j'ai craqué car l'empilement de 4 niveaux  ne peut se faire avec les mêmes  arrangements  (trop de ruptures de séries avec la raison 39         )
Bravo à littleguy (comme dab) en restant à  raison 1.

@mijo
Pas de logiciel de mon cru
Excel et un peu de réflexion

D'abord placer la diagonale.
Lister les nombres à placer (de 1 à 81) et barrer ceux déjà utilisés.
Remarquer que pour chaque niveau les nombres alignés verticalement ou horizontalement ont une somme de 82. On doit donc placer seulement la moitié des nombres. Disons ceux inférieurs à 41.

Pour le niveau 3, placer un seul nombre force les 5 autres. Choisir un nombre de la liste, calculer, placer et barrer les 5 autres.

Pour les niveaux n supérieurs, choisir n*4-9 nombres et les placer au hasard dans la grille (en évitant de les aligner verticalement ou horizontalement). Par symétrie les colonnes et lignes alignées avec le niveau du dessous ainsi que l'anti diagonale ont déjà la bonne somme. Il reste donc juste 4 sommes à valider.

Faire des permutations jusqu'à ce que les deux lignes extrêmes et les deux colonnes extrêmes aient la bonne somme.
On remarque vite qu'inverser une ligne et une colonne change les sommes de la différence des nombres. Inverser deux lignes ou deux colonnes change les sommes de 2 fois la différence des nombres. On peut avoir besoin dans certains cas de changer l'anti-diagonale.

Une fois un niveau fais, passer au niveau suivant.

Pour le choix des nombres aux niveaux supérieurs, choisir des nombres qui se suivent simplifie grandement les choses

LittleFox
Merci de m'avoir fait part de ton procédé.

En voilà un autre juste pour le plaisir

Bonjour,

Je viens de comprendre que ma tactique n'était pas la bonne :
*Commencer par le 3x3 puis le 5x5 puis le7x7 et enfin le 9x9.

En effet:
En faisant directement le 9x9 en gardant 41 au milieu on y arrive

Bonjour dpi
Pourtant moi c'est ce que j'ai fait. Cependant pour des carrés d'ordre supérieur à 9, ça se complique un peu.

LittleFox
Tu deviens un vrai spécialiste en la matière, on ne peut plus t'arrêter !
Bravo.

Bonjour

Cette fois je n'ai pas oublié la diagonale

 Cliquez pour afficher

            
Pour la construction, je pars du carré 3x3 avec sa diagonale,je le complète avec 3 couples de somme 82 choisi parmi les 36 possibles( 42840 possibilités sans compter les permutations)
Je passe ensuite au 5x5 en positionnant 7 nouveaux couples pris parmi les 33 restants( xxxxx possibilités) et ainsi de suite jusqu'au 9x9
Pour aller au delà de 9 il faut changer la diagonale( pour 11 il faudra avoir 61 au centre ...)

rayonnais

 Cliquez pour afficher

Bravo. Encore 2 solutions inédites.

Et un carré 13x13 juste pour le fun

LittleFox
Tu es devenu un virtuose des carrés  multimagiques. Chapeau !

Bonjour

et de 15 (un peu moins d'une heure avec excel)

 Cliquez pour afficher

rayonnais et LittleFox
Vous seriez donc 2 virtuoses !
Sauriez vous toi et LittleFox résoudre aussi un carré d'ordre 10 (plus de nombre central) contenant un carré central d'ordre 4, un d'ordre 6 et un d'ordre 8 avec la série de nombres de 1 à 100 et de somme magique 505
j'en ai fait un à la main avec la diagonale descendante dont la raison est 11
Je serais intéressé par des ordres plus grands, 12, 14,16.......

Bonjour Mijo

J'ai ça en magasin !  sans la diagonale , mais construit par récurrence à partir du carré de Durer.
Je suis même allé jusqu'à 50, après c'est l'écran de l'ordi qui n'est plus assez grand

rayonnais
Je vois que ton magasin est bien garni. Merci.
Voici ma solution

Re-bonjour Mijo

Si tu me donnes ton carré d'ordre 10, je pourrai voir si je peux lui appliquer ma méthode par récurrence pour l'ordre 12,  14 ......

OK ça  marche
Recopier le carré 10 dans la partie centrale du carré 12 en ajoutant 22(10+12)à chaque nombre
Compléter  la première  et la dernière ligne avec des couples de somme 145 (12²+1)
faire de même pour les colonnes . On peut même automatiser ce travail de sorte qu'il ne reste que 4 couples à placer à la main; Ajuster le résultat en effectuant quelques permutations

rayonnais
Merci pour tes conseils éclairés.

J'ai fait un 14x14 avec diagonale de raison 1 et anti-diagonale de raison 13.
Excepté le carré 2x2 du centre qui est impossible, tous les autres carrés sont magiques.

LittleFox
Faute de frappe sans doute, c'est un carré d'ordre 12
les autres carrés sont d'ordre 4, 6, 8, 10
Je ne pense pas que l'on puisse y parvenir avec une diagonale descendante en suite naturelle. Dommage c'était séduisant.
le plus petit carré est un carré central d'ordre 4 et ici il n'est pas magique, de même que les suivants