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Niveau seconde
carré parfait
Posté par mathieu-67 (invité)
bonjour a tous
comment justifier que les exposants de la decomposition en facteurs premier d'un carré parfait sont toujours pairs ?
merci
bonjour
Soit a un carré parfait. Il existe n tel que a = n²
on écrit la décomposition de n en facteurs premiers
on en déduit celle de a
Bonjour,
on va supposer que ton nb A s'écrive sous la forme des facteurs 1ers suivants :
A=a^(2n+1)*b^2p*c^2q...
ou a, b, c sont des facteurs 1ers.
a est à une puissance impaire.
Quand tu cherches la racine carrée de A, tu obtiens :
VA=b^p*c^q*...*Va (V=racine carrée)
qui prouve que A n'est pas un carré parfait.
Mais si A=a^2n*b^2p*c^2q...
alors VA=a^n*b^p*c^q..
Salut.