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Carré parfait :

Posté par
bgmaispasenmath 31-01-16 à 21:19

Bonsoir, j'ai du mal à faire un autre exercice, pouvez également m'aidez SVP.

exercice :
On dit qu'un nombre entier est un carré parfait si c'est le carré d'un entier.
Exemple : 1764 est un carré parfait car 1764 = 422.
Est-il vrai que les carrés qui se terminent par 6 sont les seuls à avoir un chiffre des dizaines impair ?

J'ai trouvé que les carrés se terminant par 4 ont aussi un chiffre des dizaines impair mais je ne sais pas l'expliquer (j'ai trouvé 4 en faisant des tests avec un grand nombre de carrés se terminant par un chiffre de 1 à 9).

Pouvez-vous m'aider SVP merci?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Carré parfait : 31-01-16 à 21:52

Bonjour,

Citation :
J'ai trouvé que les carrés se terminant par 4 ont aussi un chiffre des dizaines impair


Je ne crois pas.
Contre-exemples : 64, 144, ...

Nicolas

Posté par
bgmaispasenmathre : Carré parfait : 31-01-16 à 21:55

Ah oui d'accord.
Du coup il n'y aurait aucune autre solution que 6. Mais comment l'expliquer ?

Posté par
verdurinre : Carré parfait : 31-01-16 à 21:59

Bonsoir,
si le carré d'un nombre se termine par 4 alors le nombre se termine par 2 ou par 8.

(10n+2)^2=100n^2+40n+4
Le chiffre des dizaines est le chiffre des dizaines de 40n, qui est le chiffre des unités de 4n.
C'est donc un chiffre pair

(10n+8)^2=100n^2+160n+64
Le chiffre des dizaines est le chiffre des unités de 16n+6, qui est pair.


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