bonjour
un jeu de 52 cartes est reparti entre 4 joueurs A,B,C et D de sorte que chaque joueurs possède après distribution 13 cartes .
Quel est le nombre de façons ou on a deux joueurs exactement qui possèdent une seule couleur chacun . par exemple A aurait 13 trèfles, B aurait 13 cœurs et les autres joueurs des cartes différentes ?
salut
choix des deux joueurs qui posséderont chacun une couleur C(4,2)
choix des couleurs a effecter aux deux joueurs C(4,2)*2
il reste 26 cartes qu'on peut distribuer de C(26,13)*C(13,13) facons soit deja
72*26!/(13!)² (mais il ne faut donc pas que tout les joueurs aient chacun une seule couleur( ce qui est faisable de 4! =24 facons possibles )
soit donc au final 72*26!/(13!)² - 4! facons de faire pour répondre au probleme
Bonjour,
Noter a,b,c,d les 4 joueurs. T,K,C,P les 4 couleurs.
Dans , la répartition suivante est comptée plusieurs fois :
Le joueur a n'a que des T,
Le joueur b n'a que des K,
Le joueur c n'a que des C,
Le joueur d n'a que des P.
Elle n'est enlevée qu'une fois avec le -4! .
La réponse de carpediem me semble la bonne
Pour moi les cas a retirer de 72*26!/(13!)²sont les cas où chacun des joueurs se retrouvent avec une seule couleur et ce nombre est 4!
Dans , la répartition suivante est comptée 6 fois :
Le joueur a n'a que des T,
Le joueur b n'a que des K,
Le joueur c n'a que des C,
Le joueur d n'a que des P.
D'où le résultat : 72*26!/(13!)² - 4!6 .
Résultat égal à celui de mon message précédent
Après réflexion, je propose un résultat légèrement différent.
Pour distribuer 52 cartes à 4 joueurs on peut procéder ainsi :
1) on fait 4 paquets de 13 cartes ;
2) on attribue un paquet à chaque joueur.
La seconde étape donne évidement 4! possibilités car les quatre paquets sont nécessairement différents.
Pour la première :
-- on choisit les deux couleurs qui vont former deux paquets monochromes, il y a possibilités ;
-- on fait un paquet de 13 cartes qui ne doit pas être monochrome, il y a possibilités, le quatrième paquet étant les 13 cartes restantes.
On a donc possibilités.
On a finalement possibilités.
Suivant l'interprétation que l'on donne à l'énoncé ( fait-on l'étape 2 ?) on a deux réponses possibles, dont aucune n'a encore été donnée.
Bonsoir,
A première vue, tu comptes 2 fois les répartition avec l'étape 2.
Si on a la répartition T, K, M1, M2 qui représente une main Trèfle, une main carreau, une main mélangée pour M1 et le reste pour M2.
On multiplie par 4! pour choisir ce qui va au joueur a, b, c et d.
Mais on fait la même chose avec T, K, M2, M1 qui redonne les mêmes répartitions.
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