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cartes

Posté par
flight
24-02-20 à 17:32

bonjour

un jeu de  52 cartes est reparti entre 4 joueurs A,B,C et D de sorte que chaque joueurs possède après distribution 13 cartes .

Quel est le nombre de façons ou on a  deux joueurs exactement qui possèdent  une seule couleur chacun .  par exemple A aurait 13 trèfles, B aurait  13 cœurs et les autres joueurs des cartes différentes ?

Posté par
verdurin
re : cartes 24-02-20 à 22:06

Bonsoir,

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Posté par
veleda
re : cartes 25-02-20 à 01:32

bonsoir
verdurin
[

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Posté par
dpi
re : cartes 25-02-20 à 08:34

Bonjour,

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Posté par
carpediem
re : cartes 25-02-20 à 12:37

salut

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Posté par
flight
re : cartes 25-02-20 à 22:06

salut

choix des deux joueurs qui  posséderont chacun une couleur C(4,2)
choix des couleurs a effecter aux deux joueurs C(4,2)*2
il reste 26 cartes qu'on peut distribuer de  C(26,13)*C(13,13) facons  soit  deja
72*26!/(13!)²   (mais il ne faut donc pas que tout les joueurs aient chacun une seule couleur( ce qui est faisable de 4! =24 facons possibles )
soit donc au final  72*26!/(13!)²  - 4!   facons de faire pour répondre au probleme

Posté par
verdurin
re : cartes 25-02-20 à 23:51

Bonsoir flight.
Ton raisonnement me semble douteux.
Je regarderais ça demain.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : cartes 26-02-20 à 09:28

Bonjour,
Noter a,b,c,d les 4 joueurs. T,K,C,P les 4 couleurs.

Dans \; {4 \choose 2} \times {4 \choose 2} \times 2 \times {26 \choose 13}  , la répartition suivante est comptée plusieurs fois :
Le joueur a n'a que des T,
Le joueur b n'a que des K,
Le joueur c n'a que des C,
Le joueur d n'a que des P.
Elle n'est enlevée qu'une fois avec le \; -4! .

La réponse de carpediem me semble la bonne

Posté par
flight
re : cartes 26-02-20 à 10:16

Pour moi les cas a retirer de 72*26!/(13!)²sont les cas où chacun des joueurs se retrouvent avec une seule couleur et ce nombre est 4!

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : cartes 26-02-20 à 10:44

Oui, ce nombre est 4! = 24
Mais... chacune de ces 24 répartitions est comptée plusieurs fois dans \; {4 \choose 2} \times {4 \choose 2} \times 2 \times {26 \choose 13}  .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : cartes 26-02-20 à 11:44

Finalement, je propose une réponse un peu différente de celle de carpediem :

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : cartes 26-02-20 à 11:59

Dans \; {4 \choose 2} \times {4 \choose 2} \times 2 \times {26 \choose 13}  , la répartition suivante est comptée 6 fois :
Le joueur a n'a que des T,
Le joueur b n'a que des K,
Le joueur c n'a que des C,
Le joueur d n'a que des P.

D'où le résultat : 72*26!/(13!)² - 4!6 .
Résultat égal à celui de mon message précédent

Posté par
verdurin
re : cartes 26-02-20 à 20:05

Après réflexion, je propose un résultat légèrement différent.

Pour distribuer 52 cartes à 4 joueurs on peut procéder ainsi :
1)  on fait 4 paquets de 13 cartes ;
2)  on attribue un paquet à chaque joueur.

La seconde étape donne évidement 4! possibilités car les quatre paquets sont nécessairement différents.

Pour la première :
      -- on choisit les deux couleurs  qui vont former deux paquets monochromes, il y a \mathsf{C}_4^2 possibilités ;
      -- on fait un paquet de 13 cartes qui ne doit pas être monochrome, il y a \mathsf{C}_{26}^{13}-2 possibilités, le quatrième paquet étant les 13 cartes restantes.

On a donc \mathsf{C}_4^2\bigl(\mathsf{C}_{26}^{13}-2\bigr) possibilités.

On a finalement  4!\times\mathsf{C}_4^2\bigl(\mathsf{C}_{26}^{13}-2\bigr) possibilités.

Suivant l'interprétation que l'on donne à l'énoncé ( fait-on l'étape 2 ?) on a deux réponses possibles, dont aucune n'a encore été donnée.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : cartes 26-02-20 à 21:00

Bonsoir,
A première vue, tu comptes 2 fois les répartition avec l'étape 2.

Si on a la répartition T, K, M1, M2 qui représente une main Trèfle, une main carreau, une main mélangée pour M1 et le reste pour M2.
On multiplie par 4! pour choisir ce qui va au joueur a, b, c et d.

Mais on fait la même chose avec T, K, M2, M1 qui redonne les mêmes répartitions.

Posté par
verdurin
re : cartes 26-02-20 à 21:15

En effet.



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