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Cartes
Bonsoir
pour se détendre....
On se donne un jeux de 32 cartes , on prélève au hasard 2 cœurs , 2 trèfles , 2 piques et 2 carreaux qu'on va considérer comme étant les bonnes cartes. on replace ces cartes dans le jeu et on prélève au hasard 8 cartes , mais en tirant 2 cœurs , 2 trèfles 2 piques et 2 carreaux , quelle est la probabilité d'avoir 2 bonnes cartes ?
Bonsoir,
si je ne me trompe les événements sont indépendants donc X va suivre une loi binomial de paramètre n = 4 et p = 2/8 donc P(X=2) nous donne 4C2 * (2/8)^2 * (6/8)^2
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Exactement deux bonnes cartes ou au moins deux bonnes cartes?
Tirer des cartes jusqu'à en avoir deux de chacune des 4 couleurs revient à trier les cartes en 4 paquet, un pour chaque couleur puis à tirer deux cartes dans chacun.
Pour un paquet:
- la probabilité de n'avoir aucune bonne carte est de 6*5/(8*7) = 30/56;
- la probabilité d'avoir une bonne carte est de 2*6/(8*7) + 6*2/(8*7) = 24/56;
- la probabilité d'avoir deux bonnes cartes est de 2*1/(8*7) = 2/56.
La probabilité d'avoir deux bonnes cœurs et aucune autre bonne est de 2/56*(30/56)^3.
Pareil pour les 3 autres couleurs.
La probabilité d'avoir une bonne cœur et une bonne trèfle et aucune autre est de (24/56)^2*(30/56)^2.
Pareil pour les 5 autres combinaisons de couleurs.
La probabilité d'avoir exactement deux bonnes cartes est donc de (4*2*30^3 + 6*24^2*30^2)/56^4 = 7425/21952 
33,8%
Et voici la distribution des tirages possibles (# est le nombre de bonnes cartes):
# Proba
0 8.24%
1 26.4%
2 33.8%
3 22.1%
4 7.81%
5 1.48%
6 0.15%
7 0.00781%
8 0.000163%
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