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Niveau seconde
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cartes

Posté par
krn64253
17-03-23 à 10:05

Bonjour

est ce que quelqu'un pourrait m'aider à répondre à cette problématique :
On désire construire un château de cartes avec 77 paquets de 32 cartes.
On considère que le premier étage est celui situé au sommet et qu'il est constitué de trois cartes.
Combien d'étages peut-on construire avec ces 77 paquets ?
Combien de cartes non utilisées reste-t-il ?

Voila ou j en suis avec 77 paquets de 32 cartes j ai 2464 cartes à ma disposition
le premier etage aura donc 3 cartes
le second il faut rajouter 6 cartes donc au total je vais avoir utilisé 6+3=9 cartes
au troisieme je rajoute 9 cartes donc j en suis a 18 et ainsi de suite jusqu'a obtenir mes 2464 cartes
mais quelle formule pourrais je mettre afin 'eviter de tout faire jusqu'au nieme niveau.
j'ai trouvé 40 etages mais j'aimerais verifier par un calcul
merci pour votre aide

Posté par
carpediem
re : cartes 17-03-23 à 11:23

salut

et si tu faisais un tableau de la forme suivante :

numéro ligne  | nombre des cartes lignes  | nombre total de cartes
          1                                             3                                                       3
          2                                             6                                                       9
          3                                             9                                                     18
...

et si tu notes c(n) le nombre de cartes par ligne et t(n) le nombre total de cartes alors essayer d'exprimer c(n) et t(n) en fonction de n

PS : je t'invite à compléter les deux lignes suivantes du tableau pour mieux comprendre le mécanisme ...

Posté par
krn64253
re : cartes 17-03-23 à 11:31

Hello voici mes lignes
1 3
2 6 9
3 9 18
4 12 30
5 15 45
6 18 63

et c est comme ca que j arrive a 40 etages

Posté par
carpediem
re : cartes 17-03-23 à 13:10

et alors tu ne vois rien ?

Posté par
krn64253
re : cartes 17-03-23 à 14:44

si n est le nombre d etage j ai n(3+1.5(n-1))=t(n)
c'est ca?

Posté par
carpediem
re : cartes 17-03-23 à 14:55

je ne sais pas mais ce qui est facile déjà c'est de donner c(n) en fonction de n

ensuite il suffit d'exprimer t(n) en fonction des c(k)

Posté par
krn64253
re : cartes 17-03-23 à 15:06

ben pas facile pour moi je n arrive pas avec tes lettres

Posté par
mathafou Moderateur
re : cartes 17-03-23 à 17:43

Bonjour,
t(n) = n(3+1.5(n-1)) est exact mais tu ne dis pas comment tu l'as obtenu
d'où la question de carpediem te demandant tes étapes intermédiaires (par couche = c(n), puis le total t(n))

krn64253 le 17-03-23 à 11:31

n  c(n)  t(n)
1   3     3
2   6     9
3   9    18
4  12    30
...
nota : t(n) peut se simplifier : 3 - (3/2) = ?



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