bonjour fanfan

Bonjour Malou.                                      Euh !  En utilisant Pythagore j'obtiens :9025#(1849+4900) il en est de même pour BDC

Ce sont donc 2 triangles quelconques

bonjour Fanfan,

pour ce genre de situation du as la formule de Héron d'Alexandrie qui est bien :



mm

Bonjour,

sans aller chercher des formules sur Internet qui ne seraient pas dans le cours, peut être attend on ici qu'on utilise celle d'un mathématicien perse pour calculer les angles d'abord
(il n'y a pas tant de formules de trigo dans les triangles quelconques que ça dans le cours ...)

Je crois que j'ai trouvé
Triangle ABD
Données                                           Inconnues
a= 95 cm                                           Â = ?
b= 70 cm                                           B^=?
d =43 cm                                           C^= ?


cos = (b²+d²-a²)/2bd   (70²+43²-95²)/2*70*43 = 112°,2


cos B^= (a²+d²-b²)/2ad   (95²+43²-70²)/2*95*43=43°,03

Cos D^=  (a²+b²-d²)/2ab (95²+70²-43²)/2*95*70  = 24°9

aux arrondis un peu fantaisistes près, c'est bon.

si on garde tous les calculs intermédiaires à l'intérieur de la calculette sans jamais rien retaper, on obtient des valeurs plus précises
par exemple

on tape tels quels (95²+70²-43²)/(2*95*70)= dans la calculette
(sans les parenthèses rouges le *95*70 serait au numérateur !! revoir la priorité des opérations)

puis sans rien recopier on tape cos^-1 (ou inv cos) et ça donne 24.7736994...
que maintenant seulement on peut arrondir à 24,8°

reste maintenant à calculer l'aire à partir d'une formule en sinus
et pareil, on ne retape pas 24,8 mais on enchaine à partir de la valeur très précise 24.7736994... qui est déja dans la calculette (sans la retaper)

mathafou
je crois que Fanfan refait des maths après une longue période... et je ne crois pas qu'elle ait de cours.
Ou du moins ceux qu'elle avait quand elle était étudiante comportait peut-être la formule de Héron (moi je l'avais vue par exemple)
Cela dit, la formule "des cosinus" ou "d'Al-Kashi" fonctionne très bien pour calculer les angles, tu as raison.

mm

j'ai cru comprendre qu'elle refait des maths dans le but d'aider une jeune génération.. qui, elle, a des cours.

ceci dit si la formule de Heron est dans "le cours" c'est bien entendu elle qu'il faut utiliser pour calculer l'aire
et le calcul des angles est alors inutile, à moins qu'ils ne soient demandés explicitement dans l'énoncé.

ah d'accord, je n'avais pas compris cela... alors oui, tu as raison... il faut utiliser les théorèmes qu'ils connaissent

Bonjour mathafou et matheuxmatou

Oui en effet, j'ai repris des cours suite à l'instruction en famille que j'ai donné à mon fils entre 2007 et 2012 et comme j'y ai pris goût j'ai décidé de continuer, j'ai même passé le DNB en 2012 ,réussi avec mention B, maintenant je vise le BAC, mais ce n'est pas gagné.

Pour répondre à vos interrogations, je suis des cours par correspondance(EAD en Belgique), vous imaginez que depuis plus de 40 ans je n'ai plus mes cours , en plus je ne suis jamais allée au lycée, tout ce que j'apprends est souvent nouveau pour moi, mais j'apprécie même si parfois ce n'est pas facile.

En ce moment mes cours sont principalement sur les lois de cosinus et sinus, je ne connais pas le bel oiseau dont vous m'avez parlé.

En parlant d'animaux, revenons à nos moutons


Aire du triangle ABD

aire= (a*b*sinD^)/2  = (95*70*sin 24,8°)/2 = 1393,29
soit: aire ABD = 1393,29 cm²


Triangle BDC avec BD= 95 cm, BC=60 cm et CD = 120 cm

Cos D^= (120²+95²-60²)/(2*120*95) = 29,60°

cos B^= (95²+60²-120²)/(2*95*60) = 98,96°

cos C^= (120²+60²-95²)/(2*120*60) = 51,44°


Aire du triangle BDC


aire= (c*b*sin D^)/2 = (95*20*sin 29,60°)/2 = 2815,24

Soit Aire BDC = 2815,2  cm²

OK pour ces calculs

nota : Heron d'Alexandrie , mathématicien grec du 1er siècle après JC environ (dates exactes inconnues)

sa "célèbre" formule peut se prouver par des calculs semblables à ceux faits ici, mais "en littéral"
notations usuelles d'un triangle ABC de côtés a,b,c

Al Kashi, alias "loi des cosinus"
a² = b² + c² - 2bc cos A, donc cos A = (b²+c²-a²)/(2bc)
d'autre part l'aire S = 1/2 bc sin A

en écrivant sin² + cos² = 1

[ (b²+c²-a²)/(2bc) ]² + (2S/bc)² = 1
16S² = 4b²c² - (b²+c²-a²)²
on factorise le second membre par les identités remarquables

16S² = (2bc - (b²+c²-a²))(2bc+(b²+c²-a²))
= (a² - (b-c)²)((b+c)² - a²)
= (a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)(b+c+a)
en posant (a+b+c)/2 = p, cela s'écrit
S² = (p-c)(p-b)(p-a)p

et la formule finale :
ici par exemple avec les côtés 43, 70,95 du triangle ABD
p = (43+70+95)/2 =104, p-a = 104-43 = 61, p-b = 34, p-c = 9

et donc

qui est la valeur exacte de l'aire du triangle alors que avec l'usage explicite des angles numériques on n'obtient qu'une valeur approchée
en parfait accord avec la valeur obtenue via les angles

Donc Aire totale= 1393,29 cm² +2815,2  cm² = 4208,53 cm²

plutôt par 4 il me semble (2 faces fois 2 couches)

Merci, c'est bien ce que j'avais cru comprendre

pas de quoi

mm