Bonjour

J'ai besoin d'aide pour un DM de maths. En fait il s'agit plutôt de "Science des maths"...

Question 2:

Proposition IV: Si deux côtés d'un triangle sont égaux à deux côtés d'un autre triangle chacun à chacun, et si l'angle compris entre les côtés égaux est égal dans les deux triangles, la base de l'un sera égale à la base de l'autre; ces deux triangles seront égaux, et les autres angles compris entre les côtés égaux de ces deux triangles seront aussi égaux entre eux.

Proposition XXVI: Si deux triangles ont deux angles égaux, chacun à chacun, s'ils ont de plus un coté égal à un côté, ou celui qui est adjacent aux angles égaux ou celui qui est opposé à un des angles égaux, ils auront les autres côtés égaux, chacun à chacun, et le troisième angle de l'un sera encore égal au troisième angle de l'autre.

Voici les propositions 4 et 26 du premier livre de Éléments d'Euclide, qui correspondent aux deux premiers cas d'égalité des triangles. On se pose la question relative entre des propositions et le principe de libre mobilité. C.à.d qu'on cherche à savoir dans quelle mesure l'un applique l'autre.

Dans les trois occurrences le mot égalité doit être compris comme "sont égales deux figures qui peuvent être emmenées à se superposer exactement l'une sur l'autre au moyen d'un déplacement". Ainsi la notion de segments égaux est antérieure à la notion d'égalité des longueurs comme mesures.

a. Dans quelles mesure ces cas d'égalité peuvent-ils être démontrés au moyen de la propriété de libre mobilité ?

Je suis tentée de répondre à cette question par: on pourrait le démontrer en superposant les deux triangles  --> Si les triangles se superposent, alors ils sont égaux. Mais ça me parait bien trop simple pour être juste...

b. Dans quelle mesure la propriété de libre mobilité peut-elle être déduite de ces deux résultats ?

Honnêtement je n'en ai aucune idée...

Voilà tout Merci d'avance !

Ps: La première question du sujet concerne les isométries (rotation, translation, demi-tour, symétrie axiale). Je ne pense pas que les deux questions soient liées mais on ne sait jamais.