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Cas d'indétermination ∞/∞

Posté par
Healme03 23-06-22 à 19:19

Bonjour,


J'ai ne comprends pas trop quelque chose dans le cas des limites qui tendent vers l'infini.

- Admettons que j'ai ici lim de x --> +∞ x6 + x4 - 2x/x2+1 ,

Pour lever l'indétermination, je dois prendre les termes de plus haut degré, les simplifier entre elles ce qui va donné x2.

Et ensuite je remplace le x2 obtenu par ∞2 qui me donnera donc +∞.


C'est bien de cette manière que je dois raisonner pour obtenir la bonne réponse  ou je me trompe totalement ?


Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Pirhore : Cas d'indétermination ∞/∞ 23-06-22 à 19:38

Bonjour,

vois un peu ici Limites de fonctions

Posté par
LeHiboure : Cas d'indétermination ∞/∞ 23-06-22 à 19:49

Bonjour,

Ton expression est ambiguë, il manque probablement des parenthèses :
(x6+x4-2x)/(x2+1)

Posté par
Healme03re : Cas d'indétermination ∞/∞ 23-06-22 à 19:55

Pirho @ 23-06-2022 à 19:38

Bonjour,

vois un peu ici Limites de fonctions


Je viens de regarder mais je ne vois pas de quel manière je dois procéder pour résoudre ça..

Posté par
Healme03re : Cas d'indétermination ∞/∞ 23-06-22 à 19:56

LeHibou @ 23-06-2022 à 19:49

Bonjour,

Ton expression est ambiguë, il manque probablement des parenthèses :
(x6+x4-2x)/(x2+1)


Je viens de vérifier mais c'est écrit comme ça dans les exercices.

Posté par
Pirhore : Cas d'indétermination ∞/∞ 23-06-22 à 20:25

Healme03 @ 23-06-2022 à 19:55


Je viens de regarder mais je ne vois pas de quelle manière je dois procéder pour résoudre ça..

tu n'as pas bien lu!, il y a un exemple au point 6

Posté par
carpediemre : Cas d'indétermination ∞/∞ 23-06-22 à 20:32

salut

Healme03 @ 23-06-2022 à 19:56

LeHibou @ 23-06-2022 à 19:49

Bonjour,

Ton expression est ambiguë, il manque probablement des parenthèses :
(x6+x4-2x)/(x2+1)


Je viens de vérifier mais c'est écrit comme ça dans les exercices.
ça m'étonnerait !!

si c'est écrit en mathématiques avec un vrai trait de fraction     \dfrac {x^6 + x^4 - 2x} {x^2 + 1}   alors il n'y a pas besoin de parenthèses ... grace au trait de fraction

mais écrit ainsi
Healme03 @ 23-06-2022 à 19:19


- Admettons que j'ai  x6 + x4 - 2x/x2+1
donc en ligne avec un slash alors les parenthèses sont nécessaires !!

ce que tu racontes est du bricolage (comme l'est notre Education Nationale)  et très certainement pas des mathématiques ... et donc ce n'est pas de ta faute ...

pour prouver très proprement le calcul de la limite de ton quotient il faut :

1/ connaitre les limites des fonctions puissances    x \mapsto x^n
2/ en déduire et connaitre les limites des fonctions inverses de ces puissances    x \mapsto \dfrac 1 {x^n}
3/ connaitre la limite d'un produit et d'un quotient de deux fonctions      x \mapsto f(x)g(x) $ et $ x \mapsto \dfrac {f(x)} {g(x)}   (et même d'une somme ... si on veut finasser !!! )
4/ savoir calculer et en l'occurrence ici :
    a/ factoriser le numérateur par x^6
    b/ factoriser le dénominateur par x^2
    c/ réduire


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