Bonsoir, après plusieurs recherche, j'ai finalement trouvé mon contre-exemple. Il faut que l'angle soit aigu, sinon le cas ACC peut s'appliquer. Désolé de vous avoir fait perdre votre temps.

http://en.wikipedia.org/wiki/Ambiguous_case#The_ambiguous_case

Bonjour,

oui en effet:

la loi des sinus entraîne que , mais pas forcément que ces deux angles sont égaux.

Dans ce cas, il n'y a plus aucune raison pour que les angles en et soient égaux, et la loi des sinus n'entraîne donc plus forcément l'égalité des longueurs et .


De façon beaucoup plus élémentaire, pour construire un triangle respectant ton codage, on commence par tracer le segment (pas d'ambiguité pour l'instant), puis l'angle (toujours pas d'ambiguité): soit la demi-droite obtenue.

Puis on prend le compas, on "l'écarte" d'une longueur égale à (longueur connue), on le plante au point , et le cercle obtenu peut très bien couper la demi-droite d en deux points et .


Ceci se produit ssi est compris entre entre la longueur de la hauteur issue de et la longueur (fais un dessin pour t'en convaincre), autrement dit ssi
.


Dans ca cas, les longueurs et ne sont pas égales, donc les triangles et ne sont pas isométriques bien qu'ils respectent tous deux le codage que tu proposes.


Lorsque , comme sur ton dessin, ledit cercle ne coupe la demi-droite d qu'une seule fois (elle coupe par contre en un deuxième point l'unique droite contenant , mais du mauvais côté), donc dans ce cas les triangles seront quand même tous isométriques.


Enfin, lorsque , autrement dit lorsque est inférieur à la distance de à , le cercle ne coupe pas la demi-droite, donc aucun triangle vérifiant le codage proposé n'existe.


En espérant avoir pu t'éclairer un peu.