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Je partirai de a(a-b)-b(b-a)=1

Ma réponse  24.14..

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en bidouillant, je trouve 21, mais ma démo n'est pas encore aboutie...
... cherche encore à démontrer que (a-b)²=5, en espérant être sur la bonne piste

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On pose et , le système s'écrit alors



Or, (binôme de Newton).

Comme on cherche et réels, cela veut dire que .


Ensuite, en sommant lse deux lignes du système de l'énoncé, , donc puis

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Et désolé du triple post, j'ai encore gaffé. Ce qui précède est valable pour a et b positifs. Si les deux sont négatifs, on considère plutôt et ce qui change le signe par rapport au cas + mais pa sl'ensemble de solutions.
Si a est positif et b négatif, on trouve a-b et non a+b, mais la même technique doit pouvoir fonctionner en remplaçant a par ia et b par -ib et en utilisant une détermination du logarithme pour la puissance 1/2 ou en parcourant tout simplement toutes les racines cubiques de ai et -ib pour a et b réels.

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Dans mon premier post il n'y a pas de plus ou moins vu que A+B est tuojours positif...
Du coup le cas où a et b sont négatifs change effectivement le signe de la solution

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une solution est

d'où

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on a:
En faisant non plus la différence mais la somme des  équations  de
l'énoncé:

(a+b)a+(a+b)b=32+31=63
en facteur :
(a+b)(a+b)=63
j'ai une bonne réponse pour a+b=12.6 et  a+b=5

Donc je corrige mon 24... en  21

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En décomposant puis mise en facteur j'ai donc

(a+b)(a+b)=63

avec a+b> (a+b)
--->(a+b) <8

Quels sont les couples possibles ?
on  observe par exemple  15.75 et 4
et dans ce cas  5 et 10.75 par exemple ,on obtiendra  5.51 >4
aucune valeur ne conviendra.

en observant 10.5 et 6 et  aucune valeur ne convient
en effet la valeur la plus proche est pour 6 et 4.5
donnant 4.57 <6.

Donc 12.6 et  5 contient la solution (a+b) .
7 et 5.6 donnant 5.012 ; 8 et 4.6 donnant 4.973


Comme on cherche 5/3(a+b)  on peut s'arrêter là soit 21

Si on veut chercher a et b (ce que l'énoncé ne demande pas),
on interpole....
résumé: