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Niveau troisième
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Casse tête

Posté par
Aurel79
01-01-21 à 16:26

Une patissiere aligne des chocolats de façon à former un carré.
Voici ce qu elle obtient lorsque 7 chocolats sont alignés sur un côté
Les deux diagonales sont formées de chocolats blancs
Les côtés sauf les sommets sont formes de chocolats noirs
Le reste du carré est formé de chocolat au lait.
Soit n un nombre impair supérieur ou égal à 5.
On suppose que la pâtissière aligne n chocolat sur un côté
Exprimer le nombre de chocolats au lait sous forme d une expression factorisee.

Posté par
Leile
re : Casse tête 01-01-21 à 16:33

Bonjour,

un bonjour n'est jamais de trop, tout comme svp ou merci : autant de petits mots polis  qui rendent l'échange agréable.

Qu'as tu fait ?  
Dis ce que tu as déjà commencé à faire, et où tu bloques , je t'aiderai ensuite.

Posté par
Aurel79
re : Casse tête 01-01-21 à 16:43

Ah oui Bonjour !
Désolée je découvre le site....
Bah pour l instant je n arrive à rien faire du tout....
J ai regardé mes cours....
Je ne vois pas comment parvenir à faire cet exercice
Merci pour votre aide

Posté par
Leile
re : Casse tête 01-01-21 à 17:14

bienvenue sur le site..
tu devrais lire les règles d'utilsation du site : Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci,

tu n'as rien fait du tout  :    tu as sans doute fait la figure avec n=7
sur cette figure, combien de chocolats au lait ?

Posté par
ty59847
re : Casse tête 01-01-21 à 17:26

A priori, la figure avec n=7 était fournie avec l'énoncé.
Combien de chocolats au lait dans ce dessin ?

Et effectivement, il FAUT faire le dessin (au brouillon),  pour n=9 ici, puisque le dessin pour n=7 a déjà été fait. pour essayer de s'approprier le problème.
Et là, avec les 2 dessins, on peut commencer à comprendre comment ça marche.

Posté par
Leile
re : Casse tête 01-01-21 à 17:32

bonjour ty59847, Bonne année à toi.
J'attendais une réponse de Aurel79 : j'aurais exploité la figure avec n=7, et peut-être ensuite passer à n=9.
je te laisse poursuivre.

Posté par
Aurel79
re : Casse tête 01-01-21 à 17:55

Merci à vous d avoir pris du temps j ai finalement réussi à trouver la solution
Bonne soirée

Posté par
Leile
re : Casse tête 01-01-21 à 17:56

qu'as tu répondu ?

Posté par
ty59847
re : Casse tête 01-01-21 à 18:11

Faire un dessin par soi-même , ça oblige à réfléchir ... c'est plus utile que regarder un dessin fourni avec l'énoncé.
Certes, ce n'est pas indispensable.  Si on sait faire sans passer par un dessin, c'est bien. Mais si on bloque, on ne reste pas figé devant sa feuille blanche, on attaque le dessin pour une nouvelle valeur de n.
C'est valable pour tous les exercices qui s'appuient sur un dessin.
Et effectivement, ce serait utile que Aurel79 présente sa solution.

Posté par
Aurel79
re : Casse tête 01-01-21 à 18:14

Soit X le nb de chocolats au lait
X =(n*n)-(2n-1)-4(n-2)

Posté par
Leile
re : Casse tête 01-01-21 à 18:45

Aurel79 @ 01-01-2021 à 18:14

Soit X le nb de chocolats au lait
X =(n*n)-(2n-1)-4(n-2)

ta réponse est juste, mais n'est pas sous une forme factorisée comme on te le demande.

développe   n² - (2n-1) - 4(n-2) ..    qu'est ce que tu obtiens ?

Posté par
Aurel79
re : Casse tête 01-01-21 à 19:00

Merci
n*n-6n+9
?
Dsl je n arrive pas a écrire n au carré !

Posté par
Leile
re : Casse tête 01-01-21 à 19:06

oui, ton développement est juste  (pour écrire au carré   tu peux écrire ^2  )

X =   n^2  - 6n +9  
quelle est la forme factorisée de cette expression ? (pense aux identités remarquables !).

Posté par
Aurel79
re : Casse tête 01-01-21 à 19:09

Ah merci
Oui j y ai pensé mais je ne vois pas....

Posté par
Leile
re : Casse tête 01-01-21 à 19:14

a²  -   2ab   +  b²   =   ??

Posté par
Aurel79
re : Casse tête 01-01-21 à 19:16

Oui mais là il n y a que n

Posté par
Leile
re : Casse tête 01-01-21 à 19:26

d'abord,  écris   l'identité

a²  -   2ab   +  b²   =   ??

ensuite compare avec  ton expression
a²  -   2ab   +  b²  
n²  -   6n      +   9    
b² = 9    ....    à quoi est égal b ?
  

Posté par
Aurel79
re : Casse tête 01-01-21 à 19:31

Oui 3 mais comment on justifie ?

Posté par
Leile
re : Casse tête 01-01-21 à 19:51

comment  tu justifies ?   que veux tu dire ?

tu me dis   "oui 3 "...    qu'est ce qui est égal à 3 ?
et à quoi est égal    a² - 2ab + b²   ?

ne réponds pas au minimum, écris les égalités correctement, vas y !

Posté par
Aurel79
re : Casse tête 01-01-21 à 20:12

n^2-6n+9
n^2-3*2n+9^2
On sait que a^2-2ab+b^2=(a+b)^2
Donc on a (n-3)^2

C est ça ?

Posté par
Aurel79
re : Casse tête 01-01-21 à 20:13

+ 3^2
Pardon

Posté par
Aurel79
re : Casse tête 01-01-21 à 20:16

(a-b) ^2

Posté par
Leile
re : Casse tête 01-01-21 à 20:29

oui,

n²   - 6n +9  = (n -3)²
il n'y a rien d'autre à justifier si tu prends soin d'écrire les égalités correctement.

vérifie :   avec n=7,   (n-3)²  =  4² = 16  

Posté par
Aurel79
re : Casse tête 01-01-21 à 20:39

Merci beaucoup pour votre Aide

Posté par
Leile
re : Casse tête 01-01-21 à 20:41

je t'en prie. bonne soirée.

Posté par
Aurel79
re : Casse tête 01-01-21 à 20:42

Bonne soirée également



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