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CDémonstration critère de divisilité par 3???
Bonjour,
J'ai un dm a rendre et il y a un problème dont je ne comprends pas
Le voici :
On souhaite démontrer le critère de divisibilité par 3 pour un nombre à 4 chiffres.
On considère un nombre entier N à 4 chiffres, m étant le nombre de milliers, c celui des centaines, d celui des dizaines et u celui des unités.
1) Recopiez et complétez le décomposition suivante :
N = m x 1000 + c x ....+d x ....+u x ....
(Ca fait N=m x 1000+c x 100+d x 10+u x 1)
(et après je comprends plus rien)
2)Déduisez-en que : N = 9 x (111 x m+11x c+d) + m + c+d+u
3)Expliquez pourquoi 9 x (111 x m+11 x c+d) est divisible par 3
4) Concluez
Aidez-moi j'en peux plus de ce DM!
Merci pour votre aide
PS : Désolé je mets de x à la place * sinon ça m'affiche un message d'erreur
2)Déduisez-en que : N = 9 x (111 x m+11x c+d) + m + c+d+u
il te suffit de développer cette expression et de montrer que tu retombes bien sur 1000m+100c+10d+u
3)Expliquez pourquoi 9 x (111 x m+11 x c+d) est divisible par 3
c'est assez évident, c'est 9 fois quelque chose et 9 est divisible par 3
4) Concluez
Oui ? alors tu en conclus quoi ?
2)Déduisez-en que : N = 9 x (111 x m+11x c+d) + m + c+d+u
il te suffit de développer cette expression et de montrer que tu retombes bien sur 1000m+100c+10d+u
Donc je fais 9 x 111m + 9 x (11c + d) + m + c + d + u?
Donc 999m+9 x 11c + 9 x d + m + c + d + u
=1000m + 99c + 9d + c + d + 1u
=1000m + 100c +10d + 1u...
Pourquoi je ne comprenais rien ?!?!?
En tout cas merci!
non c'est pas ça que l'on veut que tu conclus.
on t'a fait montrer que N = 9 x (111 x m+11x c+d) + m + c+d+u
on t'a ensuite fait dire que 9 x (111 x m+11x c+d) était divisible par 3
ça veut dire que si N est divisible par 3, il va falloir aussi que m + c+d+u soit divisible par 3.
Donc comment énoncerais-tu "un critère de divisibilité par 3 pour un nombre à 4 chiffres" ?
non c'est pas ça que l'on veut que tu conclus.
on t'a fait montrer que N = 9 x (111 x m+11x c+d) + m + c+d+u
on t'a ensuite fait dire que 9 x (111 x m+11x c+d) était divisible par 3
ça veut dire que si N est divisible par 3, il va falloir aussi que m + c+d+u soit divisible par 3.
Donc comment énoncerais-tu "un critère de divisibilité par 3 pour un nombre à 4 chiffres" ?
Il faut que tous les chiffres du nombre soient divisibles par3?
Il faut que tous les chiffres du nombre soient divisibles par3?
non pas tous les chiffres !
m + c+d+u c'est juste leur somme
ça veut dire que si tu prends un nombre de 4 chiffres comme 2313 et que tu veux savoir s'il est divisible par 3, tu fais la somme de ses chiffres, ici 2+3+1+3 = 9 divisible par 3 et donc ce nombre est divisible par 3 (c'est 3
771)Mais ça je le savais ! C'est juste le critère de divisibilité que tout le monde connait? Je pensais qu'il avait un autre critère pour .es nombres à 4 chiffres... Je me suis bien compliqué...
Bon ben merci de ton aide! Même si je pense que j'aurai pu faire l'exercice tout seul...
Bonne journée!
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