salut

ton entier a_a s'écrit tout simplement   et  

on a alors le théorème : si m possède quatre diviseurs alors a est premier



ensuite je ne comprends pas trop ton charabia

Désolé je suis déscolarisé je ne connais pas beaucoup le langage mathématique.

je fais ce que l'on appelle des Maths Intuitives / naïves.


je "gribouille" sur des feuilles.

Ainsi pour cette Conjecture (car il faut que ce soit vrai pour tout les cas pour appelé cela un "Théorème") :

Tout les nombres de la forme "a_a"
(désolé je garde cette notation car c'est plus clair pour mon esprit)
divisé par "a" donne un nombre de la forme 1(0 x fois)1

ex :
33/3=11
99/9=11
213213/213=1001
123456789123456789/123456789=1000000001

MAIS il en de la forme (a/m)_a qui donne une valeur entière

1616/16=101 mais ce n'est pas la 1ere valeur entière.
la 1ere valeur est 26 car (16/4)_16 / 16 = 416/16 = 26

ET

j'ai remarqué que c'est la 1ere valeur où 16 (a) apparaît à la position unité.

-> 16 32 48 ... 416

j'ai dont dit : 25 (26-1) sera la période de 16

DE PLUS : j'ai remarqué que les nombres 1er ont on période de 10^n

D'où ma conjecture :

Si 10^n + 1,  avec n entier quelconques, est la 1ere valeur entier de (a_a)/a
Alors a est un nombre 1er (sauf pour 1 et 5)

Que l'on peux réécrire :

Si la période d'un nombre est de la forme 10^n
Alors ce nombre est 1er.


Je me doute que cela doit être trivial mais j'ai envie de Redécouvrir les maths (réinventé la roue)  en gribouillant sur une feuille ^^

j'ai notamment Redécouvert l'identité remarquable : (a+b)² = a²+2ab+b2 Identité remarquable (au singulier)


en gribouillant sur une feuille :

1) (a.b)² ( signifie : (a points Décimal b)² ) = a*a.b + (b*a.b)/10 avec b <10

2) Plus dur à expliquer :
(1.b)² = 1.(b*2)*1/10^(1 ou 2 ou 3)_(b²)*1/10^(2 ou 4 ou 6)  ( _ = concaténation, ex : 1_5 = 15; 1.12_2_3 = 1.1223 )

Bonjour,

Il y a plusieurs méthodes pour tester des premiers:
par exemple :
*théorème de Lucas Kraitchic-Lehemer
*théorème de  Pocklington
*test de Pépin
*théorème de Proth
Voir sur internet
Bonne chance !

Ce que vous ne comprenez pas c'est que je ne cherchais pas une méthode pour trouver des nombres 1er / vérifié si un nombre et 1er ...


j'ai chercher à savoir au bout de Combien de temps un Nombre réapparéssé en tant qu'unité :

2 : 2 4 6 8 10 12 -> au bout de 5 fois
16 : 16 32 48 ... 416 -> au bout de 25 fois

et j'ai remarqué que pour les nombres 1er c'était au bout de 10 / 100 /1000 etc ... fois.

2 et 5  sont les seules nombres 1er pour lequel ma conjecture ne s'appliquent pas. (ils ont une périodes égales à 5)

j'ai rechercher et je suis tomber sur cela comme application de ma conjecture :

Le Pseudo Aléatoire :

Méthode des congruences linéaires :

            int ancien_nombre = TimeStamp; // le 1er nombre à rentré dans la fonction basé sur de l'Horodatage



            int nouveau_nombre = (a * ancien_nombre + b) % m; // utlise TimeStamp pour le 1er nombre -> méthode des congruences linéaires.

            
            La période est maximale si et seulement si :

            1)b et m sont premiers entre eux ;
            2)si m est un multiple de 4, alors a%4 = 1 ;
            3)pour tous les nombres premiers p diviseurs de m, on a a%p =1 .



            minimisé la corélation :

            1) m doit être le plus grand possible (en général, on veut profiter de tous les entiers disponibles, donc on prend 232-1 ou 231). C'est un truc qui nous arrange bien car cela permet d'avoir une période très longue ;
            2) b doit être "petit" par rapport à a et m ;
            3) a doit être proche de la racine carrée de m.

si c'est juste j'ai une pruve iréfutable que 1 n'est pas 1er :

11 (a_a avec a=1) admet 2 diviseurs : 11 et 1 donc "a" (1) n'est pas 1er

preuve* irréfutable*

correction :

c'est normal car malgré la primalité de 5 et 2, ce sont les nombres premiers qui composent exclusivement la base 10 qu'on utilise
Donc en lisant en base 10, on est certains de les voir réapparaître (le 5 au bout de deux fois, et le 2 au bout de cinq fois car 5x2 = 2x5 = 10)

Si on lisait en base 18 alors tu es certain que le 9 réapparaîtrait toutes les deux fois, le 3 réapparaîtrait toutes les 6 fois etc.

Théorème de Pocklington : le Congru à 1 m'interpelle.

Test de Pépin : ici c'est congru a -1

-> dans ma notion de Période : quand a ( ex : quand 2 réapparait dans la table de 2 : 12) réaparrait : cela veux dire : Congru à 1 ou à 0 ?

auto-réponse à moi même :

12 congru à 0 modulo 2 ?

Donc c'est congrus à 0 dans ma notion de période ^^

AH et je suis tombé sur cela : les nombre semi 1er :

il existe certains valeur des périodes : notamment pour 9 (période = 10); 10 (p=10): 14 (p=50) ; 15 (p=20) ; 21 (p=100)

il existe certains valeur des périodes : notamment pour 9 (période = 10); 10 (p=10): 14 (p=50) ; 15 (p=20) ; 21 (p=100)

Qui sont egale au Valeur des valeurs des nombres 1er mais il ne sont pas 1er et cette notion de semi-1er explique / confirme cela ^^

Qui sont égale au Valeur des périodes des nombres 1er mais ils ne sont pas 1er et cette notion de semi-1er explique / confirme cela ^^