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célébrons la journée de pi

Posté par
shakageniesse 13-03-20 à 12:10

Bonjour à tous!
Toi là, oui toi, qui ne veut pas regarder mon bonjour, apprends que tes  considérations absconses ne  m'affecte pas. D'ailleurs, aujourd'hui, je suis de très mauvaise humeur, et vous le serez tous, quand je vous apprendrai les raisons de mon courroux.
Dire que tous avait si bien commencé: un jour, Sous notre soleil ardent de midi, en Afrique, où je me reposais de mes longues et interminables escapades habituelles, ayant très copieusement ingurgiter un énorme et succulent plat d'okok accompagné d'un manioc tout aussi succulent ( je vous garde surtout d'imaginer le contenu de ce repas), dont je vous décris tout de même le complément: ces  morceaux de manioc oh mon Dieu, était couché horizontalement dans mon plat,  et ressemblaient à des des pastilles de nuages blancs, prêt à déverser une pluie toute aussi blanche. après mon repas princier, je me suis goulûment avaler une bouteille  toute fraîche d'un foléré qui est frisait le 0°C. Avant de m'affaler sur ma natte  doré. puis gracieusement me faire emporter dans les frontière du pays de Morphé et celui de Thanatos.
(quant à vous autres qui vous fichez des détails, lisez simplement: " je m'étais endormi sous un manguier."
Une fois là-bas, je me retrouve très honorablement reçu par le Dieu créateur de toutes les choses qui existent, et celles qui n'existent pas. J'aurais volontiers écouter la totalité de l'entretien ( dont, je me souviens juste qu'il portait sur l'avenir d'une planète éloignée appelée: Uyz  et situé dans les souvenirs d'un certain Xavier.) Si ce Dieu n'avait pas eu la fâcheuse idée, de faire mentionné tout au bas de son trône, juste là, où porteait mon regard, la suivante écriture  qui m'amène ici  En ce moment (lisez : "et j'ai vu dans mon rêve cette écriture"): $\pi =\lim _{n\rightarrow \infty }\frac{3.e.n}{2cos\left(\theta -120° \right)\sqrt{e^{4}+3^{5}}}sin\left(\frac{e.180°}{3n} \right)$
estomaqué, épater, et ébahi, et ahuri par cette expression, j'ai alors passé tout mon temps, et là-bas il y en a ps 90: 4,  à lorgné cette expression, quant à l'idée de la vérifier. Ce qui a enflammé  mon humeur exécrable, c'est que, quand l'être le plus commère qui soit  ( archange Gabriel ), celui que j'avais toujours estimé ne pas connaître grand chose en maths, c'est approcher et m'a dit :

Citation :
résouds l'équation du troisième degré: $9ex^{3}-81x^{2}-e^{3}x+9e^{2}=0$
et considère une de vos limites usuelles pour prouver cette expression.

signe que même pour lui, ce fauve numérique, croc et griffes acérés faisait déjà partie des acquis. ne parlons pas du reste de l'assistance : ( apocalypse 7: 9 ). en même temps, je comprenais que je faisais figure du plus cancre et nul en mathématiques. mettez -vous un peu à ma place! j'ai quand même considéré ladite expression et l'ai mémorisée. lisez : "indice de démonstration : résoudre l'équation : $9ex^{3}-81x^{2}-e^{3}x+9e^{2}=0$ , et veillez identifier. $e^{2}$
dans l'expression sujette. "
tout fâché de mes constatations, quand je me réveille le lendemain à 12h, je me dis alors :

Citation :
"l'île des maths, oh l'île des maths salvatrice, je suis persuadé que là-bas, tout le monde, et surtout des humains aussi comme moi, pourrons m'aider à prouver ladite expression. "

lisez : montrer que : $\pi =\lim _{n\rightarrow \infty }\frac{3.e.n}{2cos\left(\theta -120° \right)\sqrt{e^{4}+3^{5}}}sin\left(\frac{e.180°}{3n} \right)$
où : $\theta =\frac{1}{3}\cos^{-1} \left[\frac{27\sqrt{3}\left( 81-e^{4}\right)}{\sqrt{e^{12}+3^{5}e^{4}+3^{9}}} \right]$
Et bonne fête de pi à tous!

Posté par re : célébrons la journée de pi 02-09-20 à 02:30

Bonjour à tous, les Grands cerveaux !
Voici la résolution officielle :
le monde de pi:
Pour tout nombre réel $k$ et tout entier naturel $n$ , tous deux non nuls, on sait que la suite numérique
$U_{kn}$ = $\frac{n}{k}sin\left( \frac{k\times 180°}{n}\right)$
converge vers pi.
Or, si $k=e$ , avec
$\ln \left(e \right)=1$
On aura:
$U_{en}$ = $\frac{n}{e}sin\left( \frac{e\times 180°}{n}\right)$
Et ce $U_{en}$ correspond à :
$\frac{3en}{e^{2}}sin\left( \frac{e\times 180°}{3n}\right)$ .
Et pour
$f\left(x \right)=9ex^{3}-81x^{2}-e^{3}x+9e^{2}$ , on a entre autres :
$f\left(\frac{e}{3} \right)=0$ , mais aussi :
$\frac{e}{3}=\frac{2cos\left(\theta-120° \right)\sqrt{e^{4}+3^{5}}}{3e}$
L'on conclu alors que :
$e^{2}=2cos\left(\theta-120° \right)\sqrt{e^{4}+3^{5}}$
Et : $\pi =\lim _{n\rightarrow \infty }\frac{3.e.n}{2cos\left(\theta -120° \right)\sqrt{e^{4}+3^{5}}}sin\left(\frac{e.180°}{3n} \right)$
où : $\theta =\frac{1}{3}\cos^{-1} \left[\frac{27\sqrt{3}\left( 81-e^{4}\right)}{\sqrt{e^{12}+3^{5}e^{4}+3^{9}}} \right]$ [/b]
Merci à tous !