Je crois que tu entrevois la solution.
En ce sens, tu pourrais essayer de déterminer de deux manières différentes le centre de gravité de la plaque carrée complète.

mais comment par le calcul determiner sa position exacte ?

Comment ferais-tu pour utiliser deux méthodes différentes ?

personne n'a la reponse ? :'(

La première méthode est immédiate : le centre de gravité de la plaque carrée esr son centre géométrique.
Pour la deuxième méthode, on considère la plaque carrée comme formée de la réunion de la plaque percée et du disque découpé dans la plaque, et on détermine le centre de gravité de la plaque carrée à l'aide des centres de gravité des deux éléments qui la constituent.

Par quel moyen et quels calculs pourrons-nous le determiner ?

Pour déterminer le centre de gravité d'un objet composé de deux éléments, on peut réduire chaque élément à son centre de gravité affecté d'un poids propre à chacun, puis déduire de ces deux centres de gravités "partiels" celui de l'objet.

c'est ce que j'ai fais mais comment finaliser ?

comment a partir de ces simples points "non ponderes" determinez la position exacte de G2, par quel calcul ?

Pourquoi "non  pondérés" ?
Voudrais-tu montrer ce que tu as fait ?

parcequ'on a pas les coefficients des points

La 2eme figure montre que j'ai place le centre d'inercie du carre et du cercle, mais mon probleme c'est l'ensemble du carre et du cercle donc --> la plaque percee

Ecris que le centre de gravité de la plaque carrée est celui des centres de gravité de la plaque percée et du disque lorsque ce dernier est en place dans la plaque percée.
Comme tu connais la position du centre de gravité de la plaque carrée et de celui du disque, tu en déduiras la position du centre de gravité de la plaque percée.

Ce n'est pas le cours qui m;interesse mais les calculs qui demontrent la position exacte du centre d'inertie ...

:/

As-tu essayé de faire ces calculs ?

tout ce que j'ai pu savoir c'est que GG1=1cm

Voila mon exercice:
http://url2it.com/jdbm

Si tu pouvais me donnais des indications pour le calcul ca serait tres bien, merci

Le centre d'inertie du carré plein est au centre du carré plein comme tu l'as placé (G) , l'aire du carré plein est 64 unités de surface.

Le centre d'inertie du cercle est au centre du cercle (G1), l'aire du cercle est 4Pi unités de surface.

Tu considères le carré concentré en G et de "poids" = 64
Tu considères un cercle concentré en G1 et de "poids" = -4Pi (Attention au signe -)

Le centre d'inertie de la plaque trouée est le barycentre de G(poids = 64) et de G1(poids = -4Pi)

...
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Sauf distraction.  

Pourrais-tu stp m'expliquer comment a t-on obtenu 64 unites de surface alors que 4*4 = 16

Et comment tya obtenu pr l'aire du cercle 4pi alors que son rayon est de 1cm ?

Ahhhh tya travaille' sur mon schema ou' 2 carreaux representent 1cm

Mais je n'arrive pas a imaginer la resolution du probleme tel que: Le centre d'inertie de la plaque trouée est le barycentre de G(poids = 64) et de G1(poids = -4Pi)

merci pour me donner la demarche a suivre

Je n'ai pas regardé les cotes du dessin du haut et j'ai regardé les carrés dans le dessin du bas. (que tu as dessiné à l'échelle 2 ... d'où le facteur 4 dans les aires.)

Donc prends 16 si tu veux pour le carré, mais alors prend -Pi pour le cercle et fait attention au facteur d'échelle du dessin en plaçant le centre d'inertie de la plaque trouée quand tu l'auras trouvé.
...

Donc comment poursuivre?

Quelle formule ou relation nous donnera sa posion exacte/

Merci

Pour éviter les confusions, je vais appeler G2 le centre d'inertie du carré ABCD plein et G1 le centre d'inertie du cercle.

Traçons un axe G2G1 d'origine G2, le centre d'inertie de la plaque percée est forcément sur cet axe. (qui est un axe de symétrie de la plaque percée)

Avec ce repère, l'abscisse de G2 est 0 et l'abscisse de G1 est 1.

Avec 16 le "poids" du carré plein et -Pi le "poids" du disque, on trouve l'abscisse de G, centre d'inertie de la plaque percée par : xG = (16 * 0 + (-Pi)*1)/(16 + (-Pi))

xG = -Pi/(16-Pi) = -0,244...

Donc G se trouve sur l'axe des abscisses dessiné, il est à gauche de G2 a une distance de 0,244... cm de G2. (à l'échelle 1 bien entendu)
Soit à peu près où j'ai mis le point rouge.
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Vérifie, après avoir revu la notion de barycentre.

Sauf distraction