Bonjour,

tu as fait sauter des caractères en recopiant ?

Pardon ?
j'ai sauter le plan muni d'un repere orthonormé
dans 2)a  preciser le rayon, le centre.

reprends la formule de C()

C() = x2+y2-2sin() +2cos()+1-cos2()=0  ?
je vois pas ..

ah oui j m'excuse

C() = x2+y2-2sin() x+2cos()y+1-cos2()=0

C() = x²+y²-2sin() x+2cos()y+1-cos²()=0
(j'ai reecris les puissances)

et oui...
alors tu reconnait des identités remarquables ?
lesquelles ? quels termes tu regroupes ?

Bonjour,

pour moi il ne manquait rien
problème d'affichage ?
par contre la dernière formule de 00:20 est en vrac (parenthèses mal placées, exposant rabaissés)

tout ce qui a été calculé est bon.
la justification du cercle lieu des centres est un peu succincte , mais bon .. on voit bien que c'est un bout du cercle trigo.
ton cercle défini sur x > 0, c'est un demi-cercle

je regroupe x²-2sin() x + y² + 2cos()y + 1 +cos ² = 0
forme canonique
(x-sin())²-sin()²+(y+cos())²) - cos()²+1 -cos()²
(x-sin())²+(y+cos())²=cos()2

mathafou il manquait un x et un y  

Au debout javais oublié x et y apres 2sin et -2cos

ah oui effectivement c'est mes lunettes qui ont un problème d'affichage

je te laisse poursuivre

Que dois je écrire maintenant?

poursuivre quoi ? c'est fini !
(c'était déja fini au début à part les fautes de frappe)

comme j'ai dit on peut améliorer la rédaction de la question 3 en justifiant formellement (une formalité !)
que tous les points de coordonnées (sin(α); -cos(α)) sont sur un cercle de centre (0;0) et de rayon 1

Daccord je vois merci !
Par contre j'ai une question sur 2 quand jai trouvé R² = cos² donc r = cos ou r = -cos dois-je faire deux intervalles et deux cas possible? vu que -1<cos<1

si tu trouvais R² = 25 tu dirais que R = +5 ou -5 ?
moi je dirais R = |cos α| (valeur absolue de cos α)
n'est pas = a mais à |a|

donc oui si tu veux supprimer la valeur absolue, tu peux séparer les deux intervalles pour que ±cos α soit toujours positif.
(si cos α <0, R = -cos α, si cos α >0, R = cos α)

on peut aussi se poser des questions intéressantes avec cette famille de cercles
chercher ce qu'on appelle "l'enveloppe" de ces cercles (une courbe à laquelle tous ces cercles seraient tangents) ou s'ils passent tous par un ou des mêmes points

en particulier ici montrer qu'ils sont tangents à une même droite fixe
(le reste de l'enveloppe est plus compliqué et attendra postbac)

déja on peut rentrer cette famille de cercles dans Geogebra, avec un curseur pour α
et en activant la trace de ces cercles , cela donne une idée de l'allure de l'enveloppe


en noir la trace des cercles, en rouge un cercle courant, de centre M
en vert le lieu des centres
en bleu l'enveloppe, les points A et B sont les points de contact des cercles avec leur enveloppe

j'ai fait varier ici α (appelé t pour des raisons de facilité de frappe des équations) de 0 à 2π parce que c'est plus parlant et rien ne nous en empêche

trouver la partie "segment de droite" de cette enveloppe est à la portée ici
(conjecturer avec Geogebra quel est ce (segment de) droite
puis le prouver : distance du centre à cette droite = le rayon ou pas
le limiter à un segment est car l'abscisse du centre est limitée à un intervalle.