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centre de gravité
Bonjour,
ABCD est une lamme uniforme rectangulaire. On pose A comme l'origine d'un repère. Dans ce repère, nous avons B(0,p) et D(q,0), donc C(q,p). X(0,x) est un point de [AB]. On retranche le triangle BCX de la lamme et on appèle G(a,b) le centre de gravité du quadrilatère XADC. Trouver les relations existantes entre a,b et p,q,x.
Merci beaucoup!
Justin.
bonjour
le centre de Gravité du rectangle de masse pq est en G(q/2;p/2)
cherche le centre de gravité, H, du triangle qui aura la masse (p-x)q/2 affectée d'un signe moins
et détermine le centre de gravité, J, des deux centres de gravité G et H
A toi
.
Je pense qu'il faut commencer par trouver les coordonnées de G' centre de gravité du triangle BCX.
G' est aux 2/3 de C sur le segment CI (avec I milieu de BX)
Oops, petite confusion entre tes notations et les miennes (ton G n'est pas le mien); je reprends donc 8:47
bonjour
le centre de Gravité du rectangle de masse m=pq est en J(q/2;p/2)
cherche le centre de gravité, H, du triangle qui aura la masse n=(p-x)q/2 affectée d'un signe moins
et détermine le centre de gravité, G, des deux centres de gravité J et H par une des relations
(m+n)AG = mAJ+nAH ou mGJ+nGH=0 ( dans les deux cas, n vaut -(p-x)q/2 )
A vérifier et...
A toi
.
Centre de gravité de BCX : G1((0+q+0)/3 ; (p+p+x)/3)
G1(q/3 ; (2p+x)/3)
Centre de gravité de ABCD : G2(q/2 ; p/2)
Aire(BCX) = (1/2).q.(p-x)
Aire(ABCD) = p.q
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Soit G(a ; b) le centre de gravité de XADC.
G2 est le barycentre G1((1/2).q.(p-x)) et de G(pq - (1/2).q.(p-x))
(pq²/2 ; p²q/2) = ((1/6).q².(p-x) + (pq - (1/2).q.(p-x)).a ; (1/6).q.(p-x)(2p+x) + (pq - (1/2).q.(p-x)).b)
---
pq²/2 = (1/6).q².(p-x) + (pq - (1/2).q.(p-x)).a
3pq² = q².(p-x) + (6pq - 3q.(p-x)).a
(6pq - 3q.(p-x)).a = 3pq² - q².(p-x)
(6pq - 3q.(p-x)).a = 2pq² + q²x
(3p + 3x).a = 2pq + qx
a = q(2p + x)/(3(p+x))
p²q/2 = (1/6).q.(p-x)(2p+x) + (pq - (1/2).q.(p-x)).b
3p²q = q.(p-x)(2p+x) + (6pq - 3.q.(p-x)).b
3p²q = (pq-qx)(2p+x) + (6pq - 3.q.(p-x)).b
3p²q = (2p²q-pqx-qx²) + (6pq - 3.q.(p-x)).b
(6pq - 3.q.(p-x)).b = p²q+pqx+qx²
(6p - 3.(p-x)).b = p²+px+x²
(3p + 3x).b = p²+px+x²
b = (p²+px+x²)/(3(p+x))
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Sauf distraction. A vérifier. 
Merci à tous,
Juste une petite question de raisonnement pour J-P.
Pour G1 le centre de gravité de BCX j'utilise le fait qu'il se trouve aux deux tiers de C sur [CI] avec I milieu de [BX], je trouve donc q/3 d'un seul coup pour l'abscisse de G1 et, de même, p-(p-x)/3=(2p-x)/3 pour l'ordonnée. En fait, pourquoi fais-tu 0+q+0 et p+p+x?
Merci.
Le centre de gravité d'un triangle dont ont connait les coordonnées des sommets a pour coordonnées la moyenne arithmétiques des coordonnées des sommets du triangle.
Soit le triangle ABC abec A(x1;y1), B(x2;y2), c(x3;y3)
G étant le centre de gravité du triangle ABC, on a:
G((x1+x2+x3)/3 ; (y1+y2+y3)/3)
On peut évidemment déterminer le milieu d'un coté et puis passer par les 2/3 de le médiane à partir du sommet et ...
Prendre le 1/3 de la somme des coordonnées des sommets par 3 me semble plus rapide (pratiquement sans aucun calcul) dans le cas général.
Lire:
Prendre le 1/3 de la somme des coordonnées des sommets me semble plus rapide (pratiquement sans aucun calcul) dans le cas général.
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