Salut,
je pense aussi que le centre de gravité est le point de concours des médianes du triangle ABC mais c'est un point bien particulier...regarde bien ton énoncé

en fait j'ai dit çà exprès pour voire votre réaction mais ma véritable pensée serait que le centre de gravité ne serait pas le point de concours des médianes , mais il serait un peu plus bas , car il y a tt de même du poids sur le segment OD..., non?

personne n'a d'idée?

Non, cinnamon dit vrai, en théorie le point "G" (lol...) est le point de concours des médiane du triangle.

Mais connais la méthode expérimentale pour le montrer ? Il me semble l'avoir faite en 3eme

Salut
Il me semble qu'il y a 2 questions :
a) La masse des tiges est négligeable
Dans ce cas, le centre de masse G de l'ensemble est l'isobarycentre de A, B et C. Il est donc situé au 1/3 de [OC] à partir de O, soit puisque CD=50 cm, OG=25/3 cm

b) Chaque tige a la même masse "m" que les masses ponctuelles.
On utilise les barycentres partiels :
L'isobarycentre G des points A, B et C (voir a)) ;
Le point O, barycentre des 2 tiges.
Le centre de masse K est le barycentre de (G,3) et (O,2)
Sauf erreur, c'est le point de [OC] tel que OK=5 cm

merci rene , mais en terme vectoriel ça donne quoi? car on mécanique on raisonne qu'avec des vecteurs...

j'aurais ici donc :

GA + GB + GC = 0 pour la question a) , mais pour la question b) , je dois donc avoir :

GA + GB + GC + OA + OB + OC + OD = 0?

Bonjour Apprenti

Eventuellement cliques ici : cours sur les barycentres

Sinon à partir des infos de rené38, pourquoi pas :

(3+2).OK = 3.OG + 2.OO

Philoux

je comprends pas du tout ces coordonnées Le centre de masse K est le barycentre de (G,3) et (O,2) et surtout j'aimerais savoir comment tu calcules la position de k...

Le cas a est trivial, je ne fais donc que le cas b.

Tous les chemins mênent à Rome apprenti, celui pris par rene38 est sans reproches.

En voila un autre, plus visuelle:

Dessin 1:
On peut considérer les masses des 2 barres seules comme une masse unique de 2m concentrée au point O.

Dessin 2:
On peut considérer les masses en A et B seules comme une masse unique de 2m concentrée au point O.

Dessin 3:
La combinaison des 2 premiers dessins donne:
On peut considérer les masses des 2 barres + les masses en A et B comme une masse unique de 4m concentrée au point O.

Dessin 4:
La situation complète (les 2 barres + les masses en A,B et C) peut être ramenée au dessin 4.

La position G du centre de gravité est donc sur le segment [OC] de telle façon que:

4m.|OG| = m.|CG|
soit 4|OG| = |CG|

4|OG| = |OC|-|OG|
5|OG| = |OC|

5|OG| = 25 cm
|OG| = 5 cm
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Sauf distraction.  

toujours avec tes petits dessins jp , c'est vraiment le meilleur moyen de comprendre , merci , mais regarde , je comprends parfaitement ton raisonnement , mais je ne comprends pas trop l'intérêt du mien , dans mon cours j'ai la formule suivante :

0 = m_a GGa + m_b GGb / m_a + m_b m_a..étant les masses , et GGa.. étant les vecteurs

j'applique cette formule à mon exercice : j'ai donc 2 masses , le barycentre des 3 masses à 0.2kg , soit 0.6kg , on va l'appeler G et le barycentre des tiges de 0.2kg , soit 0.4kg ( vu qu'il y a 2 tiges ) .

mon équation serait donc :

0 = (m_g GG' + m_o OG') / m_g + m_o

0 = 0.6 GG' + 0.4 OG'

et avec ceci je suis coincé :'(

>Apprenti 11:23

je comprends pas du tout ces coordonnées Le centre de masse K est le barycentre de (G,3) et (O,2) et surtout j'aimerais savoir comment tu calcules la position de k...

rené38 était parvenu à exprimer G barycentre des 3 masses m en A, B et C comme se situant sur le segment OC, à un tiers de OC en partant de O ( je te rappelle ce qu'il disait : Dans ce cas, le centre de masse G de l'ensemble est l'isobarycentre de A, B et C. Il est donc situé au 1/3 de [OC] à partir de O ).

Ensuite, rajouter les masses des tiges revient à ajouter une masse 2m au croisement de ces tiges càd en O.

Le barycentre K de ces 2 systèmes :
- "2 tiges" : 2m en O
- "3 masses" : 3m en G

peut être donné par :
(3+2).OK = 3.OG + 2.OO (comme dit à 9:47)
soit OK = (3/5).OG

Comme OG vaut (1/3).OC
=> OK = (3/5)(1/3).OC = (1/5).OC

donc le point K se situe au cinquième de OC à partir de O.

Nota :
Attention aux différences de notations entre les formulations de :
rené38 : Centre de gravité final appelé K, avec G le centre de gravité des 3 masses en A, B et C.
J-P : centre de gravité final appelé G

La résolution de rené38 a été de suivre l'énoncé pour résoudre a) puis b) à partir de a)
La résolution de J-P est de te montrer qu'on peut résoudre b) selon un autre cheminement.

Bien entendu, tu trouves les mêmes résultats

Bon courage

Philoux

oui mais dans mon cours j'ai une formule , j'en ai même plusieurs , celle que j'ai mises au dessus , et celles ci par exemple :

xg = (S mi xi)  / S mi    ( S = somme )

yg = (S mi yi) / S mi

c'est celle ci que je suis censé utilisé pour résoudre mon problème? ou celle d'avant...

>Apprenti

xg = (S mi xi)  / S mi    ( S = somme )

yg = (S mi yi) / S mi

est la traduction, en coordonnées x et y, de l'égalité vectorielle :

OG = ( S mi.OAi ) / (S mi)
où xi et yi sont les coord. des points Ai
et xg et yg les coord. de G
O l'origine (ici l'intersection des tiges)

Qd tu as :
K barycentre de G,3 et O,2, tu peux écrire : OK = (3.OG + 2 OO)/5

comme OO = vecteur_nul (OO en vecteur)

Alors OK = (3/5)OG
xk = (S mi xi)  / S mi = 3(0)/5 = 0   ( S = somme )
yk = (S mi yi) / S mi = 3.(25/3)/5 = 5

Je crains que tu te perdes entre les notations K de rené38 et ton cours qui appelle G le barycentre.

As-tu été (re)lire le lien que je t'ai fourni à 9:47 ?

Je crains aussi que tu poses beaucoup de question  parce que ton cours n'est pas bien assimilé... mais je peux me tromper...

Philoux

Si tu tiens vraiment à tes vecteurs.

On choisis le repère avec O comme origine, AB comme direction de l'axe des abscisses et DC comme direction de l'axe des ordonnées.

dans ce repère, on a:

A(-0,25 ; 0)
B(0,25 ; 0)
C(0 ; -0,25)
D(0 ; 0,25)

G(X ; Y) avec X et Y à déterminer.

Le centre de gravité d'une barre étant au milieu de la barre, on peut considéré que l'ensemble des 2 barres est une masse 2m au point O.

On a donc:







Qui donne le système:

-2X - 0,25 - X + 0,25  - X - X= 0
-2Y - Y - Y + 0,25 - Y = 0

soit:
-5X = 0
-5Y + 0,25 = 0

Donc X = 0 et Y = 0,05
On a donc G(0 ; 0,05)

Donc G est sur [OC] à 0,05 m, soit 5 cm de O.
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Même réponse que par les autres méthodes (heureusement )

Zut alors mon orthographe est déplorable.