bonjour.
Si tu connais les coordonnées des sommets, aucun problème. Exemple pour le pentagone :


Si c'est dans l'espace, même chose pour la troisième coordonnée.
Cordialement RR.

Merci pour ta réponse, mais le polygone n'est pas forcément régulier.

Dans ce cas-là, je ne crois pas que ta solution fonctionne.

Qu'en penses-tu?

Bonjour,

Quelle est ta définition du centre de gravité d'un polygône ?

Nicolas

Ben, je sais pas comment l'expliquer.

Si tu découpe un polygone NON REGULIER dans une feuille en papier.

Tu poses ton polygone sur une épingle (la pointe de l'épingle touche le polygone exactement en son centre de gravité).

A ce moment-là, le polygone tient en équilibre sur l'épingle.

Dans ce cas,
a) découpe en 5 triangles ayant un sommet unique (quelque part au sein du polygone)
b) calcule l'aire de chaque triangle (par exemple avec le produit vectoriel)
c) le centre de gravité de l'ensemble est le barycentre des 5 centres de gravité de chaque triangle, affectés de l'aire du triangle correspondant.

Nicolas

OK c'est cool.

Merci beaucoup pour ta réponse

Je t'en prie.

Soit O au sein du polygone ABCDE

G = Barycentre(
(Isobarycentre(O, A, B), Aire(OAB))
(Isobarycentre(O, B, C), Aire(OBC))
(Isobarycentre(O, C, D), Aire(OCD))
(Isobarycentre(O, D, E), Aire(ODE))
(Isobarycentre(O, E, A), Aire(OEF))
)

G = Barycentre(
(Isobarycentre(O, A, B), )
(Isobarycentre(O, B, C), )
(Isobarycentre(O, C, D), )
(Isobarycentre(O, D, E), )
(Isobarycentre(O, E, A), )
)

Sauf erreur !

Ceci
http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum/read.php?f=2&i=323543&t=323543
laisse entendre que, si la masse volumique est uniforme, il suffit de faire la moyenne des coordonnées des sommets.
Je n'ai pas vérifié.

Nicolas