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Centre de gravité d'un triangle
Bonjour j'ai un dm a faire qui contient cet exercice dont je n'arrive pas a comprendre.. Si vous pouviez m'apporter des réponses ce serait bien.. 
:
"On se propose de calculer les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC ou A(1;4) B(-3;2) et C(2;-5)
A) Avec les équations de droites
1) Calculer les coordonnées de milieu de [AB] et [AC] et en déduire les équations cartésiennes des médianes du triangle ABC issues de B et C.
2) Déterminer alors en posant un système de 2 équations les coordonnées du point G.
B) Avec le calcul vectoriel
Les vecteurs GA + GB + GC = 0
1) Prouver que le vecteur OG = 1/3(OA+OB+OC)
2) Déduire les coordonnées de G
voila merci de m'apporter des réponses, merci de l'aide ce serait bien sympa.;
Bonjour,
as-tu réussi à faire quelque chose déjà ?
1) Calculer les coordonnées de milieu de [AB] et [AC]
Tu as les coordonnées des extrémités, donc formule du milieu d'un segment :
Soient I et J les milieux respectifs de [AB] et [AC] :
Dans un repère du plan, ils ont pour coordonnées :
en déduire les équations cartésiennes des médianes du triangle ABC issues de B et C
La médiane issue de B est la droite (BJ), la médiane issue de C est la droite (IC). Tu possèdes les coordonnées de ces points, tu peux donc trouver son equation (en calculant le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine, puis en se ramenant à la forme
2) Déterminer alors en posant un système de 2 équations les coordonnées du point G.
G est le point d'intersection des droites (BJ) et (CI) donc tu en déduis les coordonnées de G grâce à un système plutôt simple :
Essaye déjà de faire ça, on reviendra aux vecteurs plus tard.
Mathx96
pour I j'ai trouvé I(-1;1) et pour J (3/2 ; -1/2) mais je comprends pas comment on fait pour l'équation de de la droite...
Tu utilises le fait que deux vecteurs colinéaires, possédant des représentants avec un point en commun implique que les points sont alignés :
Tu poses M(x;y) : (
Si et
(par exemple) sont colinéaires, Alors
et si tu calcules le déterminant, tu retombes sur l'équation de la droite.
Mathx96
Bonsoir je poste cet exercice ou je bloque aux questions.. J'aimerais bien que vous donniez els reponse pour que je puisse mieux comprendre..
"On se propose de calculer les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC ou A(1;4) B(-3;2) et C(2;-5)
A) Avec les équations de droites
1) Calculer les coordonnées de milieu de [AB] et [AC] et en déduire les équations cartésiennes des médianes du triangle ABC issues de B et C.
2) Déterminer alors en posant un système de 2 équations les coordonnées du point G.
B) Avec le calcul vectoriel
Les vecteurs GA + GB + GC = 0
1) Prouver que le vecteur OG = 1/3(OA+OB+OC)
2) Déduire les coordonnées de G
(j'ai deja calculé les coordonnée des milieux de AB et AC qui font respectivement (-1;1) et (3/2 ; - 1/2)
Voila merci de votre aide..
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* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *
Ahhhh non c'est moi qui me suis trompé quand j'ai écrit le sujet, ce n'est pas 2 mais -2 désolé, et pour la suite ?
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Ah ok je me disais aussi...
Tu coup tu as deux médiane et tu sais que leur point d'intersection sera en fait le centre de gravité donc il faut que tu calcules l'équation de ces deux médianes et que tu trouves ensuite le point d'intersection de ces deux droites
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Déja si on note I le milieu de [AB] on a la droite (IC) qui est une médiane donc on va chercher son équation.
,
. Voila à partir de eux points tu sais calculer l'équation de la droite qui passe par ceux-ci...
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Non on calcule le coefficient directeur qui sera le a dans l'équation y=ax+b et enfin pour trouver b on prend un des deux points que l'on remplace dans l'équation. Je suis sur que tu déjà faire ça
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Oui cela implique donc que a=2 et donc la droite aura comme équation quelque chose de la forme . Reste trouver b...
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OK donc est l'équation de la droite (IC) maintenant si on note J le milieu de [AC], il faut trouver l'équation de le droite (JB). Je te laisse la calculer...
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Ca c'est l'équation réduite aussi, ici c'est l'équation cartesienne qui est demandée non ?
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Ah oui bah c'est pas grave tu passe tout du même côté :
-> équation de droite
équation cartésienne de la droite
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je trouve toujours ce que j'ai mis avant.. Pour la question B et les vecteurs quelle est la procédure ?
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Alors je viens de revoir mon calcul et déjà e coefficient directeur n'est pas bon c'est
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Ah oui dans ce cas là tu as raison c'est bien . Reste plus qu'à trouver le point d'intersection de ces deux droites
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Trouver les coordonnées de G avec le système ? pas encore fait ça mon prof est souvent absent..
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Alors il suffit de poser l'égalité des deux droites :
;
Il faut donc résoudre : et tu trouveras l'abscisse du point d'intersection.
Je te laisse résoudre cette équation...
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Alors là on a l'abscisse du point G car n'oublie pas que le point d'intersection de ces deux droite n'est rien d'autre que le point G.
Pour trouver maintenant l'ordonnée. On va prendre une ds deux équations, par exemple y=-2x-1 et on va remplacer x par ce qu'on vient de trouver comme ça on pourra trouver y.
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ensuite il y a la question des vecteurs mais bon.. vous devez avoir autre chose a faire je pense
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Oui c'st ça enfin revoit quand même tout les calculs car avec ces moins qui traînent n peu partout une erreur est vite arrivée... 
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