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Centre de gravité dans un repère vectoriel

Posté par
Errorsystem
06-12-18 à 21:21

Bonsoir, cela fait plusieurs minutes que je planche sur une question d'un exercice de mon dm.
Le voici :

Soit G le centre de gravité de ABC, déterminer les coordonnées de G dans le repère vectoriel (A, AB, AC).

Alors j'ai déjà trouvé plusieurs informations grace à l'énoncé et aux questions précédentes : AM=1/2AB+1/
AM=1/2CB
Je sais donc que M est le milieu de [BC].

Quelqu'un pourrait-il m'aider sachant que je n'ai vu en cours aucune formule permettant de calculer le centre de gravité d'un triangle dans un repère vectoriel.

Merci d'avance, bonne soirée.

Posté par
Errorsystem
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 21:23

Erreur de frappe... :
AM=1/2AB+1/2AC

Posté par
Yzz
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 21:24

Salut,

C'est quoi, ce point M ?

Citation :
Alors j'ai déjà trouvé plusieurs informations grace à l'énoncé et aux questions précédentes
Enoncé complet ...

Posté par
Errorsystem
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 21:26

J'ai du trouver grace à la formule donnée au départ, c'est à dire AM=1/2AB+1/2AC, que M est le milieu de BC.

Posté par
Errorsystem
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 21:34

Comment je fais alors ?

Posté par
Yzz
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 21:35

Citation :
Enoncé complet ...
Le mieux c'est de le taper juste en dessous.

Posté par
Errorsystem
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 21:43

Soit A, B et C trois points.

1) construire M tel que : AM=1/2AB+1/2AC

2)démontrer que M est le milieu de [BC]

3) Soit G le centre de gravité de ABC, déterminer les coordonnées de G dans le repère vectoriel (A, AB, AC). 

Vous n'apprenez rien de plus...

Posté par
pgeod
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 21:44

Bonsoir à tous.
L'énoncé est celui-ci je pense :

Citation :
déterminer les coordonnées de G dans le repère vectoriel (A, AB, AC).

En passant par M milieu de [BC] : AM = 1/2 AB +1/2 AC
Puis G est au 2/3 de la médiane [AM] ce qui permet d'exprimer AG en fonction de AM.

Posté par
Errorsystem
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 21:48

Comment je suis censé montrer que G est aux 2/3 de AM ??

Posté par
pgeod
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 21:51

Quelle définition connais-tu du centre de gravité d'un triangle ?

Posté par
Errorsystem
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 21:53

Le centre de gravité d'un triangle est le point en lequel les trois médianes de ce triangle se croisent

Posté par
pgeod
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 21:57

Tu étudies quel chapitre en ce moment ? les barycentres ?

Posté par
Errorsystem
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 22:00

Absolument pas... les vecteurs, tout simplement

Posté par
pgeod
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 22:13

Bien.
On peut donc démontrer que G est au 2/3 de la médiane [AM]
bien que ça me paraisse un peu compliqué pour cet exercice.
Mais si tu t'en sens le courage...

G est sur la médiane [AM], donc il existe a réel tel que AG = a AM
AG = a (1/2 AB + 1/2 AC) = a/2 AB + a/2 AC

Soit N le milieu  de  [AC] : BN = 1/2 BA + 1/2 BC
G est sur la médiane [AN], donc il existe b réel tel que BG = b BN
BG = b (1/2 BA + 1/2 BC) = b/2 BA + b/2 BC
AG - AB = b/2 BA + b/2 (AC - AB)
AG = ?? (en fonction de AB et de AC)

Posté par
Errorsystem
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 22:29

AG=1/3AB+1/3AC ?

Donc nous avons G de coordonnées (1/3;1/3) ?

Posté par
pgeod
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 22:31

C'est exact.
Mais comment sais-tu que G est aux 2/3 de AM ??

Posté par
Errorsystem
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 22:39

J'ai utilisé ce que vous m'avez dit au départ. C'est à dire on sait que la centre de gravité est situé aux 2/3 de la médiane en partant du sommet...

Posté par
pgeod
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 06-12-18 à 22:47

Ben oui. Mais comment t'es censé le savoir ?
Tu devrais avoir une règle de cours là-dessus.

Posté par
Errorsystem
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 07-12-18 à 00:05

Nous faisons le dm avant le cours.. j'ai donc simplement utilisé ce que vous m'avez dit

Posté par
pgeod
re : Centre de gravité dans un repère vectoriel 07-12-18 à 08:40

ok



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