Bonjour. Tu as fait le dessin du carré ABCD, tu as tracé les diagonales pour avoir le centre O, et ensuite, comment as-tu fait pour placer les centres de gravité des 4 triangles intérieurs ?
    Tu me dis cela, et on continue ...    J-L

Re-bonjour, pour placer les centres de gravité, j'ai tracé les médianes des 3 trois côtés de chaque triangle. Le point d'intersection est le centre de gravité.
Ex: R point d'intersection des médianes du triangle ABO. De plus ABO triangle isocèle donc la bissectrice du sommet principal se confond avec la médiatrice du côté opposé (mais je ne sais pas si cela est utile pour la démonstration).
On fait la même chose pour les points S,T,U

     Oui, comme tu le dis, je ne sais pas si cela est utile... Il ne faut pas apporter tout ce que l'on sait, parce qu'on risque d'être débordé !

   Tu as donc tracé les diagonales du carré, pour avoir le centre du carré, ainsi que les côtés des 4 triangles. OK.
    Tu peux aussi tracer les 2 droites qui joignent les milieux des côtés opposés du carré . Ces droites sont aussi les médianes des triangles ... Encore d'accord ?  
    Et les centres de gravité sont où ?  Est-il nécessaire de tracer les 3 médianes , dans chacun des 4 triangles ?...
    Tu y es presque ...

Non il faut tracer uniquement 2 médianes pour chaque triangle. Le centre de gravité est le point d'intersection de ces 2 médianes.

    Tu brûles !... Une seule est suffisante, puisqu'on connait sa position exacte, sans avoir besoin de tracer les autres... Donc tu connais la distance OR, et les autres ( OS, OT,...)  et tu peux peut-être dire que dans le quadrilatère RSTU , les diagonales ...
    Je te laisse finir et conclure. C'est bon ?    J-L
    

Je ne comprends pas comment on peut dire qu'une médiane par triangle suffit pour placer les centres de gravité.
OR=OS=OT=OU et les diagonales se coupe en O. Cela suffit pour dire que c'est un carré ?

    Est-ce que tu connais la position du centre de gravité sur la médiane ? Savais-tu que   OR = (2/3)*OM  (M étant le milieu de AB) ?... Il n'y a pas besoin de tracer les 3 (ou 2) médianes pour avoir R.

Si tu ne connais pas cette propriété, tu peux quand même dire que les 4 triangles  sont égaux, et que leur médiane  issues de O sont égales. Donc que OR = OS = ...
    On a donc , dans le quadrilatère RSTU , des demi-diagonales égales et perpendiculaires : donc le quadrilatère est ...
    C'est bon maintenant ?    J-L

Je connais effectivement cette propriété mais je n'ai pas pensé à l'utiliser.
Je te remercie pour toutes ces informations.