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centres de gravité de trois faces d un tetraedre
bonjour je dois faire cet exercice pour la rentrée et je souhaiterais un peu d'aide svp!!
ABCD est un tétraèdre.G, H et K sont les centres de gravité respectifs des faces BCD, ABC et ACD.
a) Exprimer le vecteur HK en fonction du vecteur BD et le vecteur GH en fonction du vecteur AD.
b) En deduire que les plans (ABD) et (GHK) sont parralleles.
c) Faire une figure et construire la section du tetraedre ABCD par le plan (GHK), en justifiant les constructions realisées.
merci de votre aide precieuse
Bonjour
en te servant des propriétés du théorème de Thalès à partir de la position des centres de gravité sur les médianes respectives, tu vois que
vect HK=2/3 vect (joignant le milieu de [BC] au milieu de [CD])
=1/3vect BD
(le vecteur joignant ces milieux est égal à vect BD/2)
de même vect GH=1/3vect AD (dans triangle A,D, milieu de [BC])
le plan GHK comporte deux vecteurs parallèles à deux vecteurs du plan BAD (d'après relation que l'on vient d'écrire)
Les 2 plans sont donc //.
l'intersection avec le plan BCD sera une // à (BD) passant par G
l'ntersection avec (ABC) sera une // à (CB) passant par H
l'intersection avec (ACD) sera une // à (AD) passant par K
Bon travail
je suis d'accord avec vous et mes resultats concordents avec les votre.
seul pour le vecteur GH je ne suis pas d'accord je trouve ke vecteur GH=-1/3 du vecteur AD.
je ne sais pas si je me trompes ou si vous aviez oublié le negatif?
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