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Centres de gravité par intégration (Bis)

Posté par
usmi
06-12-21 à 22:19

Bonsoir,

j'ai un exercice dans lequel je cherche les coordonnées du centre de gravité de la surface délimitée par y2 = x ;  y = 2 et x = 0

Pour  \bar{x}  j'ai fait:

\bar{x }=\frac{\int_{0}^{4}{x\left(2-\sqrt{x} \right)dx}}{\int_{0}^{4}{\left(2-\sqrt{x} \right)dx}}      =   \frac{x^2 - \frac{2}{5}x^\frac{5}{2}}{2x - \frac{2}{3}x\frac{^3}{2}}    de 0 à 4   =   \frac{6}{5}


Pour \bar{y}  j'ai fait:

\bar{y} = \frac{\int_{0}^{2}{y\left(y^2 \right)dx}}{\int_{0}^{2}{y^2}dx} = \frac{\frac{y^4}{4}}{\frac{y^3}{3}} = \frac{3}{2}

Je crois que mon centre de gravité est trop à droite?!

Je joins un graphique pour information.

Merci pour vos commentaires.






  

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PDF - 21 Ko

Posté par
LeHibou
re : Centres de gravité par intégration (Bis) 06-12-21 à 23:02

Bonjour,

Au lieu de faire le calcul dans le repère (X;Y), ce qui force à introduire ce pénible y = x, pourquoi ne pas le faire dans le repère (Y;X) ce qui permet conserver x =y² ?
Une autre façon de le dire, permute x et y, fais le calcul, et permute les Gx et Gy que tu auras trouvé.
Géométriquement, cela consiste à faire une symétrie de la figure par rapport à la première bissectrice.

Posté par
usmi
re : Centres de gravité par intégration (Bis) 06-12-21 à 23:11

Bonsoir leHibou,

longtemps que je n'ai pas eu de signe de toi.
Mais au moins c'est une bonne nouvelle! Cela signifie que tu es vivant et en forme.
Á notre âge on ne sait jamais, surtout avec les temps qui courrent!
Ok, merci pour ta réponse, je vais essayer avec ta suggestion.
Mais cela veut dire que mon calcul est bien faux?

Posté par
usmi
re : Centres de gravité par intégration (Bis) 06-12-21 à 23:22

@LeHibou,

en faisant ce que tu m'as proposé, je trouve:

\bar{y} = \frac{3}{2} ;     \bar{x} = \frac{1}{2}

Posté par
LeHibou
re : Centres de gravité par intégration (Bis) 06-12-21 à 23:27

Bonsoir usmi,

Effectivement, toi né en 1949 et moi en 1950, nous faisons partie des vétérans du site

Et pour répondre à ta question, je n'ai pas fait le calcul, mais ta méthode semble correcte et le point sur la figure est "raisonnable" à vue d'œil.

Il serait intéressant de comparer le résultat avec celui fait "dans l'autre sens".

Si ce n'est pas indiscret, d'où tires-tu ces sympathiques petits exercices ?

Posté par
larrech
re : Centres de gravité par intégration (Bis) 06-12-21 à 23:31

Bonsoir à tous,

Si je puis me permettre, j'obtiens les mêmes résultats que ceux donnés à 22h19.

Posté par
LeHibou
re : Centres de gravité par intégration (Bis) 06-12-21 à 23:40

Merci larrech

Je viens de faire le calcul après symétrie, et j'obtiens également après retour aux axes initiaux (6/5 ; 3/2)

Posté par
LeHibou
re : Centres de gravité par intégration (Bis) 06-12-21 à 23:43

La calcul avec la même forme de courbe (une parabole) est bien précisé à la fin de ce post d'un site ami :

Posté par
usmi
re : Centres de gravité par intégration (Bis) 07-12-21 à 00:06

Bonsoir Larrech, rebonsoir LeHibou,

merci pour vos réponses réconfortantes.
Donc finalement mon premier résultat semble correct.
Malgré tout il me semblait un peu trop à droite.
Et le deuxième est faux en \bar{x}

@LeHibou:

ces "sympathiques petits exercices " sont d'un livre de maths intitulé

  "Basic technical mathematics with calculus"

  818 pages, publié en anglais   par Cummings, en californie et il date de 1970.

Malheureusement il n'a pas de ISBN.

Posté par
LeHibou
re : Centres de gravité par intégration (Bis) 07-12-21 à 09:44

Merci beaucoup usmi pour ces précisions sur la source de l'exercice, et @ bientôt pour de nouvelles aventures

Posté par
usmi
re : Centres de gravité par intégration (Bis) 07-12-21 à 22:36

Bonsoir LeHibou,

ce n'est rien. Merci à toi pour tes réponses.
Si un jour tu aimerais des copies de certains sujets du livre, contactes moi et je t'en enverrai avec plaisir.

À bientôt, mon prochain post ne saurait tarder, j'ai encore beaucoup d'exercices à résoudre sur les centres de gravité.

Posté par
LeHibou
re : Centres de gravité par intégration (Bis) 07-12-21 à 22:48

Bonsoir usmi,

J'ai vu qu'il y avait un exemplaire de ce livre en occasion en ligne à un prix correct. Est-ce que tu le recommandes ?
C'est uniquement de l'analyse (calculus), ou y a-t-il aussi de l'algèbre, de la géométrie, des probas... ?

Bonne soirée,
LeHibou

Posté par
usmi
re : Centres de gravité par intégration (Bis) 08-12-21 à 23:00

Bonsoir LeHibou,

Je ne  sais pas si je peux recommander un livre de maths, en général, car je suis débutant en maths.

Je pense que toi tu es beaucoup plus à l'aise dans ce domaine.

Le livre commence par les bases, vraiment tout au début des maths et se termine par la transformée de Laplace.

Je te mets la liste des différents chapitres du livre, ainsi tu pourras décider plus facilement.

Moi je le trouve très utile parce qu'il donne beaucoup d'exemples d'applications dans les différents domaines pratiques(industrie, physique, chimie, etc...)

1-  Fundamental comcepts and operations,
2-  Functions and graphs,
3-  The trigonometric functions,
4-  Systems of linear equations, determinants,
5-  Factoring and fractions,
6-  Quadratic equations,
7-  Trigonometric functions of any angle or number,
8-  Vectors and obliques triangles,
9-  Graphs of the trigonometric functions,
10- Exponents and radicals,
11- The j-Operator,
12- Logarithms,
13- Additional types of equations and Systems of equations,
14- Equations of higher degree,
15- Determinants and matrices,
16- Inequalities,
17- Variation,
18- Progressions,
19- Additional topics in trigonometry,
20- Plane analytic geometry,
21- Introduction to statistics and empirical curve fitting,
22- The derivative,
23- Applications of the derivative,
24- Integration,
25- Applications of integration,
26- Differentiation of transcendental functions,
27- Methods of integration,
28- Expansion of functions in series,
29- Differential equations.

Posté par
usmi
re : Centres de gravité par intégration (Bis) 08-12-21 à 23:02

@LeHibou,

moi je suis actuellement dans le chapitre 25.

Posté par
LeHibou
re : Centres de gravité par intégration (Bis) 09-12-21 à 22:02

Bonsoir usmi,

Ça a l'air intéressant, un excellent moyen d'entretenir des capacités calculatoires et un peu d'anglais en prime.

Je vais investir dans le volume en occase que j'ai repéré et je te dirai.

Bonne soirée,
LeHibou



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