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cercle
Bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour cette question:
Les deux cercles ci-dessous sont concentriques. Déterminez la mesure du segment AB.
Merci d'avance.
Bonjour ,
on peut partir du fait que les triangles AEI et FED sont semblables .
Comme on connait EI ? Thalès permet de calculer AE et on en déduit AB .
Cordialement
bonjour
la terminologie "triangles semblables" normalement n'est pas connue pour cette génération d'élèves de seconde cette année (programme français)
"triangles semblables"
La terminologie évolue mais les propriétés restent . Voir programme de 3°
Bonjour,
fm_31, tu es sûr que AEI et FED sont semblables ? Je n'arrive pas à le démontrer. Les deux triangles ont bien l'angle E en commun, mais AI et DF ne sont pas parallèles. Ce serait l'angle IAE qui serait égal à l'angle DFE ?
Soit OJ médiatrice de [BC]
Soit OK médiatrice de [HG]
Pythagore dans le triangle OJB : OB² = OJ² + BJ²
Pythagore dans le triangle OKH : OH² = KH² + OK²
Or OB = OH (comme rayons d'un même cercle) --> OJ² + BJ² = KH² + OK²
OJ² + (3,5/2)² = (2,5)² + OK²
OJ² = OK² + 3,1875 (1)
Pythagore dans le triangle OJA : OA² = AJ² + OJ²
Pythagore dans le triangle OKI : OI² = IK² + OK²
Or OA = OI (comme rayons d'un même cercle) --> AJ² + OJ² = IK² + OK²
(3,5/2 + AB)² + OJ² = (1 + 5/2)² + OK²
et avec (1) --->
(3,5/2 + AB)² + OK² + 3,1875 = (1 + 5/2)² + OK²
(3,5/2 + AB)² + 3,1875 = (1 + 5/2)²
Et donc AB = ... cm
Sauf distraction (rien vérifié) 
merci pour vos réponses!
moi j'ai procédé avec l'angle extérieur BEH extérieur au cercle.
(3,8+X)(3,8+X+3,5) = 4,6(4,6+5) x:mesure de la corde cd et GF=1Cm isométrique à IH
Est-ce correct de raisonner ainsi?
du coup j'obtiens x= 1,32 puisque x= corde cd isométrique à la corde AB donc AB=1,32.
sur la relation mettant à profit un point et un cercle
Si, d'un point P extérieur à un cercle,
on mène deux sécantes PAB et PCD,
alors m PA x m PB = m PC x m PD.
Oui, c'est la puissance d'un point par rapport à un cercle. Ce serait encore dans les programmes, alors que les triangles semblables n'y sont plus ?
Il y a peut-être bien un loup quelque part
On peut calculer AB de plusieurs manières différentes (en plus de celles déjà utilisées, on peut aussi utiliser la "puissance d'un point par rapport à un cercle ou ...)
Et ces méthodes arrivent à des résultats différents pour le calcul de AB.
Et donc, soit je me trompe (ce qui est bien possible), soit il y un loup dans les données ... (données redondantes et incompatibles ??)
J'ai utilisé : BC = 3,5 cm ; DE = 3,8 cm ; FE = 3,6 cm ; HG = 5 cm et IH = 1 cm.
Oui, c'est la puissance d'un point par rapport à un cercle. Ce serait encore dans les programmes, alors que les triangles semblables n'y sont plus ?
non, Priam, bien sûr que ce n'est pas dans les programmes, ni collège, ni lycée ! (en France )
mais suzana1616 poste à tous les niveaux...ce serait bien de savoir quel est son réel profil, et le véritable but de ses questions .....ça pourrait aider à répondre....
Personne pour réagir à l'incompatibilité des données suggérée dans mon message ?
Possible que je me trompe, mais je pense que les 5 données soit : BC = 3,5 cm ; DE = 3,8 cm ; FE = 3,6 cm ; HG = 5 cm et IH = 1 cm sont incompatibles.
Sauf erreur de ma part, pour résoudre un tel problème, on n'a besoin que de 4 données .
Ici on a une 5ème ... et pour moi cette 5ème donnée est incompatible avec les autres.
Ce qui entraîne, suivant les méthodes utilisées pour répondre à la question qu'on arrive à des résultats différents.
Bonjour,
Les données (redondantes) imposent que les rayons des deux cercles soient dans le rapport
Et dans ces conditions, je pense qu' il n' y a plus "incompatibilité" (à vérifier)
J' ai écrit des bêtises au dessus.
Les données imposent plutôt que
Oui, mais ce n'est pas suffisant pour conclure que les données sont compatibles.
Il suffit de calculer AB = CD = x par la puissance du point E par rapport au petit cercle :
(3,8+X)(3,8+X+3,5) = 4,6(4,6+5)
X = 1,32186292064
Et de passer à la puissance du point E par rapport au grand cercle ... en se servant de X = 1,32 qu'on vient de trouver.
Cela donne :
3,6 * (3,6 + 1 + 5 + 1) = 3,8*(3,5 + X + BC + X)
3,6 * 10,6 = 3,8*(3,8 + 2*1,32186292064 + BC)
BC = 3,59837642188
Alors que le dessin donne BC = 3,5
Donc, soit je me trompe quelque part, soit les données sont incompatibles.
Certes, cela ne fait pas une "grosse différence", mais suffisamment quand même pour que suivant la méthode choisie on trouve des réponses différentes (sur la mesure calculée de AB) ... qui diffèrent plus que ce qu'on pourrait penser sans faire les calculs.
Oui lake ... malheureusement.
Voila encore un énoncé qui devrait se retrouver à la corbeille au lieu d'être proposé aux élèves ... sauf (mais cela m'étonnerait au plus haut point) si c'était pour pousser les élèves à vérifier la pertinence de l'énoncé (ce qui devrait toujours être le cas) avant de foncer bille en tête dans sa résolution.
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