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Niveau cinquième
cercle circonscrit
Posté par chachou71
Bo,jour,
je coince sur cet exercice
1) prouver que le triangle PIL est isocèle en P
2) en déduire que le point L appartient au cercle C
Merci
Bonjour Chachou71
1) Dans PIJ isocèle en J on a donc les angles PJI e PIJ égaux et tel que :
PJI=PIJ=55 ==> IPJ=180-55-55=180-110=70°.
Dans PKJ isocèle en P, PKJ=PJK=(180-140)/2=20°
L, P, J alignés donc LIJ triangle et comme LIJ=90°, LIJ react en I.
On a LJI=PJI=55° car L, P, J alignés.
Il vient PLI=180-LJP-LIJ=180-90-55=35°.
Par ailleurs, L, P, J alignés donc LPJ=180° et LPI=LPJ-IPJ=180-70=110° (dans LIP).
IL vient LIP=180-PLI-LPI=180-35-110=35).
Donc LIP=PLI ==> PLI isocèle en P.
2)Comme PLI isocèle en P PI=PL
or PI=PJ car PIJ isocèle en P et PJ=PK car PJKisocèle en P.
Donc PI=PL=PJ=PK.
L appartient au cercle de centre P et de rayon PI.
Cordialement
FF