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Niveau terminale
cercle circonscrit et orthocentre
Posté par Mimchen
Bonjour, j'ai du mal avec cet exo :
Soit un parallélogramme ABCD et le centre du cercle circonscrit de ABC.
H est défini par : OH=OA+OB+OC
1. Mq H est l'orthocentre de ABC.
2. A parcourt le cercle c1, B et C sont fixes.
a) Chercher le lieu décrit par le centre du parallélogramme ABCD
b) CHercher le lieu décrit par l'orthocentre H de ABC
Pour 1. j'ai pensé faire en écrivant O le bary de (A,1), (B,1), (C,1), (H,-1), mais je n'en sors pas. Et pour une relation du prod. scal de AH.BC, je ne sais pas non plus démontrer que cela donne 0.
Pour 2., je n'ai aucune idée.
Est-ce que qqn pourra m'aider ?
Merci
Bonsoir
Une démarche possible :
En appelant A' le milieu de [BC], on a :
donc soit encore
Donc
or (OA') est la médiatrice de [BC] donc et par conséquent
, ce qui prouve que (AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC.
Une démarche analogue en utilisant le milieu B' de [AC] conduirait à (BH) hauteur issue de B.
Donc H orthocentre de ABC.
Bonne suite.
Pour la suite tu as par exemple , donc O est l'image de A par l'homothétie de centre C et de rapport 1/2, et tu en déduis l'ensemble décrit par O.
Allez il se fait tard, bon courage et bonne nuit.