Bonjour!!
J'ai un problème de maths à résoudre pour la rentrée et il y a quelques points sur lesquels je butte.
Voilà l'énoncé:
Le Cercle des neuf points d'un triangle
Soient un triangle ABC, H son orthocentre et O le centre de son cercle circonscrit. On note A', B', et C' les milieux des côtés [BC], [AC] et [AB]. On note P, Q, R les milieux respectifs des segments [AH], [BH] et [CH].
Le point H défini par OH= OB+OB+OC est l'orthocentre du triangle.
Soit ? le milieu du segment [OH].
a. Montrer que ?P= 1/2 OA
b. Exprimer OB+OC en fonction de OA'. Ecrire alors une relation liant OH, OA et OA'. En déduire que: ?P=-?A'
c. Etablir quatre égalités analogues concernant les points Q, R, B, C B' et C'.
d. Soit G le cercle de centre ? et de rayon R/2, où R est le rayn du cercle circonsrit au triangle ABC. Montrer que P, Q, R, A', B' er C' appartiennent à G.
e. On note A1 B1 et C1 les pieds des hauteurs du triangle ABC. En considérant le triangle PA1A', montrer que A1 appartient à G. Montrer de même que B1 et C1 appartiennent à G
Voila, je butte à la question B et ceci m'empêche de continuer...
Merci de m'apporter au plus vite votre aide qui me sera précieuse...
oups!!!!
les oméga buguent....remplacez les donc par Z....
J'ai parcouru le forum et les réponses à d'autres topics m'ont aidé à avancer
...j'en suis à la question c!!!!!:p
Salut!
b. OB+OC=OA'+A'B+OA'+A'C
OB+OC=2OA'+A'B+A'C
or A' milieux de [BC] donc barycentre de (B,1) (C,1) et donc A'B+A'C=0
d'où OB+OC=2OA'
et donc OH=OA+OB+OC
OH=OA+2OA'
et après j'arive pas a faire la suite! désolé mais file moi ton n° de tél fixe et je t'appelerai pour qu'on le fasse ensemble
JULIEN
bonjour ,
voici tout ce qu'on a après le a:
_A' milieu de [BC], ce qui se traduit par:
_B' milieu de [AC], ce qui se traduit par:
_C' milieu de [AB], ce qui se traduit par:
_P milieu de [AH], ce qui se traduit par:
_Q milieu de [BH], ce qui se traduit par:
_R milieu de [CH], ce qui se traduit par:
_
_ milieu de [OH], ce qui se traduit par:
_
je reprends le b,
Exprimer OB+OC en fonction de OA'
je pense qu'il n'y a pas eu de soucis:
A' est le milieu de [BC], donc en terme de vecteur:
en introduisant le point O, on a bien:
Ecrire alors une relation liant OH, OA et OA'
on a:
donc
En déduire que: ?P=-?A'
on a:
le P qui intervient ici:
et le qui intervient ici:
on part de
et introduisons le P:
d'autre part,
donc
pourquoi privilégier H? car est le milieu de[OH]
maintenant, tu sais que
c'est à dire:
donc
voici la solution
pour le reste, cela arrive
c.
même raisonnement que le b, on a alors:
d.
ici, il te suffit de montrer que
e.
tu as tout ce qui faut pour y arriver:
est un triangle rectangle en
donc il te suffite de vérifier que est milieu de [PA']
et ceci tu l'as fait en disant que:
donc tu as bien:
voilà
merci beaucoup Muriel c'est super ça paraît simple quand on le voit fait!!! LOL
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