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Cercle de rayon 1, avec un rectangle de dimensions x et y
Bonjour, j'ai un DM a rendre cette semaine et je vous avoue que je bloque sur ce problème, pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
On inscrit dans un cercle de rayon 1, un rectangle de dimensions 𝑥 et 𝑦.
L'objectif de cet exercice, est de déterminer les dimensions du rectangle
pour que son aire soit maximale.
3) Notons 𝑓(𝑥) l'aire, en unité d'aire, du rectangle pour la valeur 𝑥 ∈ ℐ, donner son expression.
4) On définit sur ℐ la fonction 𝑔 telle que 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥)²
a. Montrer que 𝑓 et 𝑔 ont le même sens de monotonie sur les mêmes intervalles.
b. Montrer que 𝑔(𝑥) = −𝑥**4 + 4𝑥² et étudier les variations de 𝑔.
c. Donner la réponse à la question posée en introduction.
Dans le cas où le rectangle est d'aire maximale, donner sa nature, ainsi que son aire, en unité
d'aire
Python :
from math import sqrt
def f(x):
return sqrt(4-x**2)
def rectangle():
x=0;L=[]
for k in range(201):
x=0.01*k
y=f(x)
L.append([x,y,x*y])
x_max=L[0][0];y_max=L[0][1];aire_max=L[0][2]
for k in range(201):
if aire_max<L[k][2]:
x_max=L[k][0];y_max=L[k][1];aire_max=L[k][2]
return[x_max,y_max,aire_max]
j'ai trouvé :
3: f(x)=x*racine de 4-x²
4: g(x)=f(x)²
Bonsoir,
Il manque les premières questions.
On y parle de ℐ ?
Je suppose que c'est un intervalle.
Il manque un exposant dans ce que tu as écrit pour f(x).
Où bloques-tu ?
PS
Pour les exposants, il y a le bouton X2
sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.
oui pardon !
les questions precedentes sont :
1)
a. À quel intervalle ℐ appartient 𝑥 ?
b. Exprimer 𝑦 en fonction de 𝑥.
2) On considère le programme Python se trouvant à la fin de cet
exercice.
Indication de lecture du programme : si 𝑀 = [[′𝑎′,′ 𝑏′,′𝑐′],[′𝑑′, ′𝑒′]], alors 𝑀[0] = [′𝑎′, ′𝑏′, ′𝑐′] et
𝑀[0][1] = ′𝑏′.
a. Quel est l'utilité de ce programme, dans le cadre de notre objectif.
b. Que renvoie rectangle() ?
c. Quelle conjecture peut-on émettre, en relation avec notre but ? notamment sur la nature du
rectangle ?
J'ai trouvé
1a: [0;2]
b: y=racine de 4-x²
2: (j'ai fais des textes expliquants)
je bloque ensuite sur le 3 et le 4
Pour le 3), tu as répondu f(x)=x*racine de 4-x² que j'ai compris comme f(x) = x
(4-x2).
Et c'est bon.
4)b) s'en déduit.
Pour 4)a), il s'agit de démontrer que f et g ont le même sens de variation.
Tu peux montrer ceci avec a et b dans [0;2] :
Si f(a) < f(b) alors g(a) < g(b).
Et
Si f(a) > f(b) alors g(a) > g(b).
Oui, et ( A )2 est égal à ?
Je vais dîner.
J'essayerai de repasser après le repas ; sinon demain matin.
racine de 16-x**4 ?
donc cela revient a dire x²(16-x²)
=16x²-x**4 ??
et je n'ai pas compris ce dont vous avez expliqué pour le 4)a)
d'accord merci !!
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