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Cercle équidistant de quatre points non alignés
Bonsoir,
Je dois tracer le cercle équidistant de quatre points non alignés.
Je ne sais vraiment pas comment faire.
J'avais eu l'idée de tracer le cercle circonscrit au quadrilatère formé par ces 4 point, mais il faut que ce quadrilatère soir un rectangle ou un carré non ? Et puis je ne suis pas sûr que ça le rende équidistant des points...
Merci d'avance.
Bonjour,
Est-ce que tu nous a tout dit de l'énoncé ? Je ne suis même pas certain qu'un tel cercle existe dans le cas général...
Le lien transmis par sclormu 
conforte mon intuition : dans le cas général, 4 points non alignés ne sont pas cocycliques, il doivent satisfaire à une condition particulière pour l'être. Donc, dans le cas général, pas de cercle équidistants à 4 points quelconques dans le plan... Désolé !
Exact,
si un cercle est équidistant à 4 points donnés (distance minimale entre ce point et le point le plus proche du cercle) alors ces 4 points sont sur un même cercle de même centre que le cercle.....
pour trouver ce centre, on trace 2 médiatrices et le centre est le point d'intersection....
pour que le problème ait une solution, il suffit que 3 des médiatrices (bien choisies) soient concourantes....
pour que le problème ait une solution, il suffit que 3 des médiatrices (bien choisies) soient concourantes....
Et j'ajouterais qu'il faut que les 6 médiatrices qu'on peut tracer entre les 4 points pris 2 à 2 soient concourantes...
Sauf que vous avez traduit la contrainte de cercle équidistant par points cocycliques. C'est hors-sujet. Si quelqu'un a une vraie réponse, je suis preneur !
la formulation est douteuse déjà !
on parle de la distance d'un point à un cercle, mais pas le contraire
donc on cherche un cercle DONT 4 points donnés sont équidistants
par exemple (pourtant A,B,C,D ne sont pas cocycliques... mais équidistants du cercle rouge)
par ailleurs, le "non-aligné" est ambigu ...
est-ce qu'aucune droite ne contient les 4 ou est-ce qu'aucun groupe de trois n'est aligné ?
en tout état de cause, il y a plusieurs solutions au problème
par exemple...
méthode 1 :
on prend trois points non alignés parmi les 4 (disons A,B,C)
on trace leur cercle circonscrit C de centre O, rayon R
soit d la distance du quatrième D point à C
si d=0 ... terminé, C convient
si D est à l'intérieur de C, le cercle de centre O de rayon R-d/2 convient
si D est à l'extérieur de C, le cercle de centre O de rayon R+d/2 convient
méthode 2 :
on prend deux couples A,B et C,D de telle façon que (AB) et (CD) ne soient pas parallèles
leurs médiatrices se coupent en O
OA=OB=R
et
OC=OD=R'
le cercle de centre O et de rayon (R+R')/2 me semble convenir
Soient
..U , V , W et H 4 points non alignés d'un plan euclidien tels que U , V et W ne le soient non plus
..M le centre du cercle passant par U , V et W
..et pour tout r > 0 , C (r) le cercle de centre M est de rayon r .
Déjà on a d(U , C(r) = dV , C(r)) = d(W , C(r)) .
Reste à trouver r pour que H 
C(r)
etniopal
c'est l'idée de ma méthode 1 je pense...
sauf que pour que le cercle convienne, il ne faut pas H soit dessus... (avec tes notations)
En fait, dans la variante Euclidea, il est exigé que 2 points exactement soient à l'intérieur du cercle, donc seule la méthode 2 convient 
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