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On va commencer par un changement de repère, et s'intéresser au cercle x^2+y^2=13 ... ce qui revient juste à déplacer le cercle de 3 cases.
Si |x|=0 ...rien
Si |x|=1 ...rien
Si |x|=2 ... 4 points
Si |x|=3 ... 4 points
8 points en tout.

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je trouve -2;0)  (-2;4)  (-1;-1)   (-1;+5)  ( 3;5)  (4;0)  (4;4)

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Comme l'indique ty59847, on peut changer de repère sans changer le problème: x²+y²=13

Ensuite on peut utiliser le théorème des deux carrés de Fermat

Le nombre de représentations de n comme somme de deux carrés () est donnée par:

Avec   (resp. ) le nombre de diviseurs de n congrus à 1 (resp. 3) modulo 4.

Pour n=13=1*13, on a r_2(13) = 4(2-0) = 8.

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soit un cercle de centre (1;2) et de rayon 13