Bonjour

Comment avez-vous conclu à une solution unique  ?

j'ai fait un système et arrive à 5(y+1)²=0
y+1=0
y=-1

ensuite il fallait remplacer y par -1 dans l'équation de cercle?
Je l'ai juste remplacé dans l'équation de la droite

Je pensais  en écrivant ou en fonction de l'autre dans l'équation

de la droite,  en reportant cette valeur dans l'équation du cercle.

Ayant alors une équation du second degré, calculer

oui c'est ce que j'ai fait en fait.
j'ai remplacé dans l'équation du cercle x par 3-2y
j'arrive à 5y²+10y+5=0
5(y²+2y+1)=0
5(y+1)²=0
et pas besoin du discriminant...sauf erreur

Mais peut-être là où vous séchiez  !

ah il faut juste dire que le discriminant est nul donc une solution unique?
ce n'est pas de la prédiction ça!

Bonjour,
As-tu vu en cours une formule permettant de calculer la distance d'un point M(,) à un droite d'équation ax+by+c = 0 ?

non pas encore. c'est quoi?

Si tu ne l'as pas vu, inutile d'en parler.
Par contre, si tu nous donnais l'énoncé complet et brut de l'exercice, on verrait peut-être mieux l'esprit de la chose.

Ce que j'avais compris
prendre un cercle quelconque et une droite quelconque non parallèle à l'axe des
ordonnées  résoudre le système  et discuter suivant les différentes valeurs  du signe du
discriminant

J'attends un énoncé complet.

x²+y²-8x+6y+20=0
montrer que cette équation décrit un cercle C  dans R²
donner les coordonnées du centre et la valeur du rayon.
Déterminer par le calcul l'ordonnée y de P(6;y) pour que ce point appartienne au cercle C
calculer l'intersection du cercle et de la droite (d) : x+2y-3=0
(d) est elle sécante tangente ou extérieure?
donner un critère algébrique permettant de prédire le nombre de points d'intersection entre le cercle et (d)

Comparer la distance de P à la droite  avec le rayon du disque

L'énoncé ne précise pas qu'on travaille dans un repère du plan ?

Je ne vois pas ce qui est attendu pour le critère algébrique de "prédiction".

non. je suis le programme suisse